惠州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（   ）

A.x（x+1）=1056 B.x（x-1）=1056 C.x（x+1）=1056×2 D.x（x-1）=1056×2

2、如图所示图象（折线ABCDE）描述了轮船在海上沿笔直路线行驶过程中，轮船离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①轮船共行驶了120千米；②轮船在行驶途中停留了0.5小时；③轮船在整个过程中的平均速度为千米/时；④轮船自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少，其中正确的说法共有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个

3、在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（   ）

A.20米 B.30米 C.16米 D.15米

4、若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、七名学生的鞋号分别是：23，22，21，23，22，22，23，则这组数据的众数是（   ）

A.22 B.23 C.22和23 D.没有众数

6、如图，下列条件不能判定的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、△ABC与△DBC如图放置，已知，∠ABC＝∠BDC＝90°，∠A＝60°，BD＝CD＝2，将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C边恰好经过点D，则平移的距离是（   ）

A.1 B.2﹣2 C.2﹣2 D.2﹣4

8、下列事件为必然事件的是（ ）

A．方程x²+1=0在实数范围内有解；

B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；

C．对角线相等的平行四边形是矩形；

D．对角线互相垂直的四边形是菱形．

9、计算的结果是（　　）

A. B.1 C.﹣1 D.

10、用公式法解一元二次方程x2－＝2x，方程的解应是(　　)

A. x＝   B. x＝

C. x＝   D. x＝

11、用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程化为关于的整式方程是________．

12、如图，反比例函数 y＝的图象经过矩形 OABC 的一个顶点 B，则矩形 OABC 的面积等于___．

13、如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为_______.

14、如图，已知在平面直角坐标系中，矩形的边，在轴上，，以点为圆心，以的长为半径画弧交轴于点，则点的坐标是__________．

15、已知：如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)

16、如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点. 设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________。

17、我们把a，b，c三个数按大小排列，中间的那个数记为Z，直线与函数的图象有且只有2个交点，则k的取值范围为___________________

18、如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠DAC＝_________．

19、若是整数，则最小的正整数n的值是_____________．

20、直线与半径为 的⊙ 相交，且点 到直线的距离为6 ，则 的取值范围是__________．

21、定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．  请写已知、求证，并证明．

已知：________

求证：________

证明：

22、如图，已知一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B两点，且与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴于点D，且OA＝OD．

（1）求点A的坐标和m的值；

（2）点P是反比例函数y＝在第一象限的图象上的动点，若S△CDP＝2，求点P的坐标．

23、如图，长方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，A（0，2），C（4，0）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线CO方向运动．设点P运动时间为t秒，(t>0)

（1）当t=1时，求△BPQ的周长；

（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形；

（3）点C关于BQ的对称点为C’，当C’恰好落在直线AQ上时，△BPQ的面积为__________．（直接写出结果）

24、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：

（1）表格中a=________，b=_________；

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1）

（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？

25、（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；