东莞2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若△AOB=15°，则∠AOB′的度数是( )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

2、的算术平方根是（ ）

A. B. C. D.

3、中，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，如果把的顶点先向下平移格，再向左平移格到达点，连接，则线段与线段的关系是（ ）

A. 垂直 B. 平行 C. 平分 D. 平分且垂直

5、方程的根为（     ）

A. B.， C.， D.，

6、下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

7、下表是某市某中学八年级(2)班50名同学为希望工程捐款情况的统计表：

根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是(　　)

A. 15元 B. 20元 C. 30元 D. 50元

8、函数y＝的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2大小关系是（　　）

A.x1＜x2 B.x1＝x2 C.x1＞x2 D.不确定

9、平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）

A. 相等   B. 互相平分

C. 互相垂直   D. 互相垂直且相等

10、一次函数与图象如图：则下列结论①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a−b=3k−3中,正确的个数是(   )  

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、若关于x的分式方程＝6有增根，则a的值为____．

12、二次三项式分解因式的结果为__________；如果令，那么它的两个根是__________．

13、若函数y=－x－4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为16，则点M的坐标 __________。

14、已知菱形的两条对角线的长分别为10，20，则菱形的面积为___________．

15、已知等腰三角形的一边是 4，周长是 18，则它的腰长为____．

16、如图，△DEF的三个顶点分别在反比例函数与的图象上，若DB⊥x轴于B点，FE⊥x轴于C点，若B为OC的中点，△DEF的面积为6，则m与n的关系式是____．

17、八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．

18、如果直线y＝kx﹣2与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为_____．

19、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为_____．

20、某饮品店老板新推出A、B两种囗味的饮料，其中每杯A种口味饮料的利润率为60%，每杯B种口味饮料的利润率为20%．当售出的A种口味的杯数比B种口味的杯数少50%时，这个老板得到的总利润率为36%；当售出的A种口味的杯数比B种口味的杯数多25%时，这个老板得到的总利润率为_____．（利润率=利润÷成本）

21、在的方格中，每一个小方格的边长为1，点在小方格的顶点上，请按下列要求分别画出一个以点为顶点的四边形，且所画四边形的四个顶点都在小方格的顶点上．

（1）在图①中画一个一般的平行四边形（非矩形或菱形），面积为6．

（2）在图②中画一个菱形或正方形．

22、化简或解方程：

（1）化简+

（2）化简÷（）

（3）解方程=

（4）解方程=-3

（5）先化简：（-）÷，再从-2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值．

23、在平面直角坐标系中，图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小.设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比，如图1，矩形为的投影矩形，其投影比.

（1）如图2，若点，则投影比的值为________________；

（2）已知点，点，且投影比，则点坐标可能是__________（填写序号）；

①   ②   ③   ④

（3）已知点，在直线上有一点和一动点，且，是否存在这样的，使得的投影比为定值？若存在，请求出的范围及定值；若不存在，请说明理由.

24、按照规定的方法解方程：

（1）（因式分解法）  

（2）（配方法）

（3）（公式法）  

（4）（任选一种方法）

25、化简：（a＞b＞0）