台北2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形

2、代数式中，的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

3、下列由线段、、组成的三角形是直角三角形的是(     )

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

4、如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，则AC的长是（  ）

A. 4 B. 3 C. 6 D. 5

5、如图，，添加一个条件，仍不能说明的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为(　　)

A．30 m

B．40 m

C．50 m

D．70 m

7、下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(   )

A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化

B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化

C.水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化

D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化

8、下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a，其中s是a的正比例函数的有（ ）.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、如图，直线l的表达式是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0)，若方程有解，则必须有C等于( )

A. - B. -1 C.  D. 不能确定

11、如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD＝AB，E、F分别是AC、BD的中点，AC＝6，则EF＝_______．

12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE分别为AB边上的高和中线，且CD=4，BE=5，则AD = ___________．

13、已知直线y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则函数y＝kx+b的图象可以看作由函数y＝2x+1的图象向上平移_____个单位长度得到的．

14、计算：=________．

15、一次函数y=kx+b（kb＜0）图象一定经过第__________ 象限.

16、方程的解是________．

17、如图，是等边三角形，，点是边上一点，点是线段上点，连接、．当，时，________．

18、已知一组数据2、a、6、9、12的平均数为7，则a=__________．

19、在方程组中，若﹣3≤x﹣y＜0，则k的取值范围是_____．

20、平行四边形的周长等于16cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_____cm．

21、如图所示，一个工人师傅要将一个正方形ABCD的余料，修剪成四边形ABEF的零件，其中CE=BC，F是CD的中点.

（1）若正方形的边长为a,试用含a的代数式表示AF2+EF2的值；

（2）连结AE，△AEF是直角三角形吗？为什么？（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）

22、如图，是平行四边形的对角线，分别为边和边延长线上的点，连接交于点，且.

（1）求证：；

（2）若是等腰直角三角形，，是的中点，，连接，求的长.

23、解下列分式方程：

（1）

（2）

24、某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为7.5万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？

25、平行四边形ABCD，E是CD的中点，是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形.