中山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、分式方程的解为（   ）

A. x=1   B. x=2   C. x=3   D. x=4

2、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（   ）

A.① B.② C.③ D.④

3、关于x的方程有实数根，则a的取值可能是(　　)

A.-5 B.-2 C.-3 D.-4

4、如图，在中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（　　）

A．1

B．6

C．10

D．12

5、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（　　）

A.5 B.4 C.1.5 D.3

6、若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（   ）

A. 扩大为原来的3倍   B. 缩小为原来的 ​   C. 不变   D. 缩小为原来的

7、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD//BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（       ）

A．

B．

C．2

D．

8、计算：（   ）

A．

B．4

C．

D．

9、下列各数中，能使二次根式有意义的是（　　）

A．-1

B．0

C．2

D．1

10、如图, 的对角线交点是直角坐标系的原点，若顶点坐标是，，则顶点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

11、若ax2﹣5x+1＝0是一元二次方程，则不等式a+5＞0的解是_____；

12、在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的____________（平均数、众数、中位数、方差）

13、如果代数式在实数范围内有意义，那么的取值范围是__________．

14、若a＝1+，b＝1﹣，则代数式的值为_____.

15、等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为________.

16、若方程有增根，则增根是_________，a =__________．

17、解方程组 的解为_______________

18、计算 ．

19、计算：___．

20、如图,菱形ABCD的一个内角是60∘,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90∘后得到菱形A′B′C′D′.旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形ABCD的边长为_________.

21、如图，正方形中，点、分别在边、上，，和交于点，延长至点，使得，联结、．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形．

22、如图，直线交轴于点，交轴于点，与直线交于点．

（1）求的值；

（2）已知点，过点作垂直于轴的直线与直线交于点，过点作垂直于轴的直线与直线交于点（与不重合）．若，求的值．

23、因式分解：

24、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值

（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．

25、如图，已知，，请用尺规作图在上取一点，使得．