高雄2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、已知∠α=35°，那么∠α的余角等于(　　)

A．35°

B．55°

C．65°

D．145°

3、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果∠A为锐角，sinA＝，那么（　　）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A＜60°

D．60°＜∠A＜90°

5、中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，可列方程为（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论：①∠BGD=120° ；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④．其中正确的结论有（        ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、方程的解是（       ）

A．

B．，

C．，

D．，

8、已知是关于的一元二次方程，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、图1和图2分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（       ）

A．主视图

B．主视图和左视图

C．主视图和俯视图

D．左视图和俯视图

10、已知则的值为（       ）

A．或3

B．

C．3

D．1或

11、若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．

12、在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中，下列结论：

①若这个函数的图象经过点，则它必有最大值；

②若这个函数的图象经过第三象限的点P，则必有；

③若，则方程必有一根大于1；

④若，则当时，必有y随x的增大而增大．

结合图象判断，所有正确结论的序号是____________．

13、在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．  

14、如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________．

15、抛物线y＝2（x﹣1）2+2的顶点坐标是 _____．

16、若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为_______．

17、已知和点，如图．以点为一个顶点作，使，且的面积等于面积的4倍；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18、附加题：如图，直线：与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点在直线下方的抛物线上，过点作轴交于点，轴交于点，求的最大值；

（3）设为直线上的点，以、、、为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．

19、用适当的方法解方程

(1)   (2)

(3)   (4)

20、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点在格点上，且．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．

(1)作，使线段，线段；

(2)在上找点，使得；

(3)选择适当的格点，作．

21、某市准备举行初中生“党史知识竞赛”，学校通过初赛选出了2位男生A、B和2位女生C、D共4位选手，准备从4人中任选2人代表学校参加比赛．求所选代表都是女生的概率．

22、解下列方程

（1）2x2﹣x=2

（2）x（x﹣3）=2x﹣6．

23、汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离．（参考数据：，，）

（1）求盲区中的长度；

（2）点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明．

24、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在新冠肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．