三亚2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知关于x的一元二次方程无实数根，则a的取值范围是（　　）

A.a＜2 B.a＞2 C.a＜﹣2 D.a＜2且a≠1

2、下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（  ）

A．4，3   B．4，4   C．3，4   D．4，5

4、某服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为（   ）

A. 10   B. 9   C. 5   D. 12

5、如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知A（1，1），则k的值是（ ）

A.-5 B.-4 C.1 D.-1

6、一元二次方程的根的情况为（ ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

7、在中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（　　）

A.（0，﹣4） B.（0，4） C.（2，0） D.（﹣2，0）

9、等式成立的条件是（　　）

A．x＞﹣2

B．x＜9

C．﹣2≤x＜9

D．﹣2≤x≤9

10、已知二次函数是实数，且）的图象的对称轴是直线，点和点为其图象上的两点，且（  ）

A.若则

B.若则

C.若则

D.若则

11、如图，正方形ABCD内接与⊙0，AB=，则弧AB的长是________．

12、函数与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_____．

13、把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为_____．

14、如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．则图中阴影部分的面积为______________．

15、如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．

（1）当AB＝4时，AN＝_____．

（2）S△ANF：S四边形CNFB＝_____．（S表示面积）

16、等腰三角形的一个角为，则它另外两个角的度数为__________．

17、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上的一点

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

18、已知：如图，直线AC与圆O交于点B、C，直线AD过圆心O，若圆O的半径是5，且∠DAC＝30°，AD＝13，OE⊥BC于点E，求弦BC的长．

19、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为．

（1）求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集；

（2）若将菱形沿轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求的取值范围．

20、如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．

（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；

（2）求图中阴影部分的面积．

21、如图，在锐角三角形ABC中，，是的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D．

（1）求证：AO平分；

（2）若的半径为5，，设的面积为，的面积为，求的值；

（3）若，求的值（用含m的代数表示）．

22、如图，在中，，，，点P由C点出发以的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．

（1）填空：在__________秒时，的面积为的面积的；

（2）经过几秒，以P，C，Q为顶点的三角形与相似？请说明你的理由．

23、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质．

已知函数，其中与成反比例，，且当=2时，=4．

(1)关于的函数解析式为___________________．

(2)列表，写出表中，的值：= ，= ．

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程=的近似解(结果保留一位小数)．

24、在四边形ABCD中，．点E在AB上，过点E作交CD于点F．

(1)若，如图1，则EF的长__________；

(2)若，如图2，则EF的长__________；

(3)若，如图3，则EF的长__________；

……

(4)根据上述规律，若，则EF的长__________，并证明你的猜想．