塔城地区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、方程x2=2x的根是（　　）

A．0

B．2

C．0 或 2

D．无解

3、二次函数的图象如图所示，下列结论中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．当时，

4、下列各式化简后与不是同类二次根式的是(     )

A．

B．

C．

D．

5、关于反比例函数，下列说法不正确的是（       ）

A．图象经过

B．图象位于一、三象限

C．图象关于直线对称

D．随的增大而增大

6、函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠1

B．x≥0

C．x＞0且x≠1

D．x≥0且x≠1

7、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，米，则树高为（       ）

A．米

B．米

C．米

D． 米

8、临近春节某干果店迎来了销售旺季，月的第一周销售额为万元，第三周的销售额为万元，设这两周销售额的周平均增长率为，则根据题意，可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB=70°，若P为一点，∠AOP=75°，则∠POB的度数为（       ）

A．50°

B．65°

C．75°

D．80°

10、《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，余三：问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，有一块长，宽的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为的无盖的盒子，则这个盒子的容积为___．

12、已知原点是抛物线y＝(m-1)x2的最高点，则m的取值范围是_____．

13、若am•a3＝a9，则m＝_____．

14、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=1，与y轴交于（0，﹣3），则当y＜﹣3时，x的取值范围是____．

15、深秋时节，甜糯的板栗深受人们的喜爱，某商贩购进时的价格是40元/千克．根据调查：在一段时间内，销售单价（元/千克）与销售量（千克）之间满足的关系如图所示．

（1）写出关于的函数关系式______；

（2）要使该商店销售这种板栗获得8000元的销售利润且让利于顾客，则该板栗的销售单价应定为______．

16、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为圆心的同心圆，小圆的半径为1，大圆的弦与小圆相切，且，双曲线与大圆恰有两个公共点、，则______．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．

（1）若四边形PQCM是平行四边形，求t的值；

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

18、在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

19、△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．

20、用适当的方法解一元二次方程：

21、璐璐和品品来到学校附近的文具店购买圆珠笔和笔记本，璐璐要买枝圆珠笔，本笔记本需花元，品品要买枝圆珠笔，本笔记本需花费元．每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元？

22、为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且AE：BE=2:1.设BC的长度是米，矩形区域ABCD的面积为平方米.

(1)求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

(2)取何值时，有最大值？最大值是多少？

23、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；

（2）△A′B′C′的面积为　 　个平方单位；

（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、Dn′标出）

24、如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．

（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝　 　，A （　 　，　 　），B （　 　，　 　）；

（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，试求PQ+PN的最大值；

（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．