1、下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2、如图,在直角坐标系中,点是一个光源.木杆
两端的坐标分别为
.则木杆
在x轴上的投影长为( )
A.8
B.9
C.10
D.12
3、如图,菱形中,对角线
相交于点O,E为
边中点,菱形
的周长为28,则
的长等于( )
A.3.5
B.4
C.7
D.14
4、如图,点是平行四边形
的对称中心,
是过点
的任意一条直线,它将平行四边形分成两部分,四边形
和四边形
的面积分别记为
,
,那么
,
之间的关系为( )
A. B.
C.
D.无法确定
5、的值为( )
A.
B.
C.
D.
6、如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C画圆弧,则点B与下列格点连线所得的直线中,能够与该圆弧相切的格点坐标是( )
A.(5,2) B.(2,4) C.(1,4) D.(6,2)
7、已知在同一直角坐标系中二次函数y=mx2+nx和反比例函数的图象如图所示,则一次函数y=
x-n的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
8、将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是( )
A.2017
B.2018
C.2019
D.2020
9、“彩缕碧筠粽,香粳白玉团”端佳节,小明妈妈准备了豆沙粽5个、红枣粽3个、腊肉粽3个、鲜肉粽4个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个,选到甜粽的概率是( )
A. B.
C.
D.
10、下列方程为一元二次方程的是( )
A.
B.
C.
D.
11、A、B、C三地在同一直线上,甲、乙两车分别从A,B两地相向匀速行驶,甲车先出发2小时,甲车到达B地后立即调头,并将速度提高10%后与乙车同向行驶,乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地,设两车之间的距离为y(千米),甲行驶的时间x(小时).y与x的关系如图所示,则B、C两地相距_____千米.
12、如图,点把弧
分成三等分,
是⊙
的切线,过点
分别作半径
的垂线段,已知
,
,则图中阴影部分的面积是________.
13、如图,将△ABC绕着A逆时针旋转一定角度得到△ADE,若∠CAE=65°,则∠BAD的度数为 °.
14、化简:=_____.
15、如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,则FD:AF=_____.
16、如图,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=6,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将ΔCEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是____.
17、已知,如图,抛物线,经过抛物线上的三点
和
,点
是该抛物线顶点.
求抛物线所对应的函数表达式和顶点
坐标;
在抛物线
上两点之间的部分(不包含
两点)是否存在点
使S△ACD=
?若存在,求出点
的横坐标﹔若不存在,请说明理由;
若点
是
轴上一个动点,点
为平面坐标系内一点,当以点
为顶点的四边形是菱形时,请直接写出满足条件的点
的坐标.
18、为推进我市生态文明建设,某校在美化校园活动中,设计小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用30m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为216m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m和8m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
19、如图,抛物线的图象与x轴交于
,
两点,与y轴交于点C,
(1)求抛物线的解析式;
(2)当x为何取值范围时,y随x的增大而增大?
(3)点P是抛物线的对称轴上一动点,若是直角三角形,求点P的坐标.
20、一个二次函数,其图象由抛物线y=x2向右平移1个单位,再向上平移k(k>0)个单位得到,平移后的图象过点(2,1),求k的值.
21、如图,是
的中线,
,且
,连接
,
.
(1)求证:
(2)当满足什么条件时,四边形
是矩形?并说明理由.
22、钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,在此次调查中,甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报,若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动,请用列表法或画树状图的方法,求所抽取的2人来自不同班级的概率.
23、(1)如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.(提示:取AB的中点H,连接EH.)
(2)如图2,如果把(1)中“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”是否成立?如果成立,写出证明过程,如果不成立,请说明理由;
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,点O与点B重合,正方形的边长为1,当E为BC边上(不含点B,C)的某一点时,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于点F.若点F恰好落在直线y=﹣3x+4上,请求出此时点E的坐标.
24、为应对全球爆发的新冠疫情,某疫苗生产企业于2021年1月份开始了技术改造,其月生产数量(万支)与月份x之间的变化如图所示,技术改造完成前是反比例函数图象的一部分,技术改造完成后是一次函数图象的一部分,请根据图中数据解答下列问题:
(1)该疫苗生产企业4月份的生产数量为多少万支?
(2)该疫苗生产企业有 个月的月生产数量不超过60万支.