龙岩2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（       ）

A．19

B．28

C．29

D．38

2、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）

A.圆 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.梯形

3、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=1，下列结论：①ac＞0；②2a+b=0；③b-4ac＞0；④a-b+c＞0；其中正确的是（          ）

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①②③④

4、某数学兴趣小组研究二次函数的图象时，得出如下四个结论：

甲：图象与x轴的一个交点为；

乙：图象与x轴的一个交点为；

丙：图象的对称轴为过点，且平行于y轴的直线；

丁：图象与x轴的交点在原点两侧；

若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是(     )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5、如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）

A. 对边相等   B. 对角相等   C. 对角线相等   D. 对边平行

7、国家卫健委通报：截至2021年6月19日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗101000万余剂次，建立免疫屏障，我们一起努力！将数字101000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、反映一组数据变化范围的是（   ）

A.极差 B.方差 C.众数 D.平均数

9、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）

A.6m B.8.8m C.12m D.15m

10、已知⊙O的直径是8，圆心O到直线a的距离是3，则直线a和⊙O的位置关系是（ ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．外切

11、抛物线y＝3（x+5）2+8的顶点坐标是 _____．

12、若a，b互为相反数，则___________．

13、若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象位于第___________象限．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，sinB＝，点P为边BC上一点，PC＝3，将△ABC绕点P旋转得到△A'B'C'（点A、B、C分别与点A'、B'、C'对应），使B'C'∥AB，边A'C'与边AB交于点G，那么A'G的长等于______．

15、如图，与位似，点O为位似中心，位似比为．若的周长为4，则的周长是___________．

16、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______.

17、如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，直线交于点P，连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式．

(3)如图2，直线交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．

18、已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）若a为正整数，求a的值；

（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．

19、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =x+3与函数（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B .

（1）求m，k 的值；

（2）过动点P（n，0）（n＞ 0）作平行于y轴的直线，交函数（k＞0）的图象于点C，交直线y = x+3于点D；

①当n =2时，求线段CD的长；

②若CDOB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

20、如图，的两直角边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，为坐标原点，，两点的坐标分别为、，抛物线经过点，且顶点在直线上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若是由沿轴向右平移得到的，当四边形是菱形时，试判断点和点是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点是所在直线下方抛物线上的一个动点，过点作平行于轴交于．设点的横坐标为，的长度为．求与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求取最大值时，点的坐标．

21、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC；（1）将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，（2）再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

23、（1）操作发现：

如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系 ；

（2）问题解决：

如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；

（3）类比探究：

如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．

24、已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有实数根，求m的取值范围.