大兴安岭地区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．1

2、如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径．如果，且量得，则零件的厚度x为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（  ）

A. 10000倍   B. 10倍   C. 100倍   D. 1000倍

4、新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（ ）

A．1.971×109

B．19.71×104

C．0.1971×106

D．1.971×105

5、要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，过反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图像上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形，若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1：S3等于（　　）

A．5：1

B．4：1

C．3：1

D．2：1

7、如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（  ）

A．80°   B．90°   C．100°   D．无法确定

8、从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（、、、）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（   ）．

A. B. C. D.

9、点关于原点对称的点为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积和圆心角分别是（       ）

A．4π   60°

B．4π   90°

C．2π   90°

D．8π   60°

11、从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是_____．

12、如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，-3）两点，连接OA，OB．△AOB的面积为________．

13、如图，在矩形中对角线，交于点，请添加一个条件______________，使矩形是正方形（填一个即可）

14、如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x轴的垂线交抛物线于点E．连接ED，当是等腰直角三角形时，线段CD的长为_______．

15、如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交于点，连结、、，．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论是 _________．（请填写正确选项序号）

16、如果A为锐角，且则_____．

17、阅读下面的材料，并回答问题．

我们知道，把乘法公式和的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：和．同样的道理，我们把等式的左右两边交换位置后，得到，也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如．所以在解方程时，可以把方程变形为，所以.请模仿这种解法，解下列方程：

(1)；   (2).

18、如图，直线y=kx+b过x轴上的点A（2，0），且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为（1，1）.

（1）求直线与抛物线对应的函数表达式；

（2）当时，请根据图象写出自变量x的取值范围；

（3）抛物线上是否存在一点D，使？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由

19、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P．

（1）求证：PC2＝PA•PB；

（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．

20、已知二次函数y＝2x2－mx－m2.

(1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有公共点；

(2)若这个二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，且B点坐标为(1，0)，求A点坐标．

21、计算：

（1）；

（2）．

22、如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．

（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（不写求解过程）

23、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，点N是ABC的内心（角平分线的交点），CN的延长线交圆于点D，BN的延长线交圆于点F，EFAC，EF交BC的延长线于点E．

（1）证明：EF与⊙O相切；

（2）若EF＝2，EC＝1．

①求⊙O的半径；

②求CN•ND的值．

24、“春节”前夕，某超市购进某种品牌礼品，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元，设每盒售价为x(元)，每天的销售量y(盒)，y与x成一次的函数关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

(1)试求出y与x之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)物价部门规定：这种礼品每盒售价不得高于60元，如果超市想要每天获得不低于5250元的利润，那么超市每天至少销售这种礼品多少盒？