石家庄2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图所示的几何体，其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、半径为的圆中，的圆心角所对的弧的长度为（   ）

A. B. C. D.

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．x2+=0

B．ax2+bx+c=0

C．(x-1)(x+2)=1

D．3x-2xy-5y2=0

5、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　）

A．﹣3

B．﹣5

C．3

D．5

6、下列说法正确的有（       ）

A．圆中最长的弦是直径

B．弦是直径

C．弧是半圆

D．圆只有一条对称轴

7、下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（    ）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④

8、如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于

A.3∶2∶1 B.4∶2∶1 C.5∶3∶2 D.5∶2∶1

9、如图，四边形OP1A1B1，A1P2A2B2，A2P3A3B3，An﹣1PnAnBn都是正方形，其中点A1、A2、A3…An在y轴上，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知B1（﹣1，1），则点Pn的坐标为（　　）

A. B.

C. D.

10、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(     )

A. 2＋   B. 2   C. 3＋   D. 3

11、如图，，若每两个三角形相似，构成一组相似三角形，那么图中相似的三角形共有_____组．

12、将一元二次方程化成的形式，则_______．

13、在中，，若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则等于________．

14、已知与的函数表达式是，且时，，则的值为_____．

15、李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为________.

16、-

17、小兰和小英周末都想去看电影，但只有一张电影票，二人决定做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：在一只不透明的口袋中有除所标数字外完全相同的4张卡片，卡片上分别写有数字，现从口袋中随机取出两张卡片，如果取出的两张卡片上的数字之积为负数，那么小兰获胜，小兰就去看电影，否则，小英去看电影．

（1）用画树状图或列表的方法求出小兰去看电影的概率．

（2）小英说：“这种规则不公平．”你认为小英的说法正确吗？请说明理由．

18、为了节省材料，某农场利用一段足够长的墙体为一边，用总长为的围网围成如图所示的①②③三块矩形区域，其中.当边的长为何值时，矩形面积达到？

19、如图，已知二次函数的图象过点A（-1，0），顶点坐标为（1，）．

（1）求该二次函数的关系式；

（2）结合图象，解答下列问题：（直接写出答案）当取 值时，该函数的图象在轴下方?

20、△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝．以AE为边在直线AD右侧构造等边△AEF．连结CE，N为CE的中点．

（1）如图1，EF与AC交于点G，

①连结NG，求线段NG的长；

②连结ND，求∠DNG的大小．

（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α．M为线段EF的中点．连结DN、MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论．

21、已知：抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（﹣1，0），（2，0）．

（1）b、c分别用含a的式子表示为：b＝　 　，c＝　 　；

（2）将抛物线C1向左平移个单位，得到抛物线C2．直线y＝kx+a（k＞0）与C2交于A，B两点（A在B左侧）．P是抛物线C2上一点，且在直线AB下方．作PE∥y轴交线段AB于E，过A、B两点分别作PE的垂线AM、BN，垂足分别为M，N．

①当P点在y轴上时，试说明：AM•BN为定值．

②已知当点P（a，n）时，恰有S△ABM＝S△ABN，求当1≤a≤3时，k的取值范围．

22、抛物线y＝x2﹣2mx﹣1+m2与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）若点A的坐标为（0，0）．

①求抛物线的对称轴；

②当n≤x≤2时，函数值y的取值范围为﹣1≤y≤0，求n的取值范围；

（2）将抛物线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到新的函数图象．当﹣≤x≤﹣1时，新函数的函数值随x的增大而减小，直接写出m的取值范围．

23、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点．

(1)如图1，当PC⊥BD时，求tan∠POD；

(2)如图2，连接OP，以OP为折痕，将ΔAOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，若ΔPDF为直角三角形，求DP的长．

24、如图，一航船在A处测到北偏东60°方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15°方向上．(参考数据：=1.414，≈1.732)

(1)求A处到小岛B的距离AB(结果保留整数)；

(2)已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？