太原2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知是关于的方程的一个根，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，双曲线y1＝与直线y2＝ax相交于A，B两点，点A的坐标为（2，m），若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

A.x＞2或﹣1＜x＜0 B.﹣2＜x＜0或0＜x＜2

C.x＞2或﹣2＜x＜0 D.x＜﹣2或0＜x＜2

5、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果。从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．1

6、如图，已知▱ABCD，AB＝2，AD＝6，将▱ABCD绕点A顺时针旋转得到▱AEFG，且点G落在对角线AC上，延长AB交EF于点H，则FH的长为（　　）

A. B. C.5 D.无法确定

7、2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（  ）

A．     B．  

C．     D．

8、如图，已知等腰直角三角形ABC中，AC=BC，把AB绕点B逆时针旋转一定角度到点D，连接AD、DC，使得∠DAC=∠BDC，当DC=时，线段AC的长 （        ）

A．3

B．

C．

D．

9、在平面直角坐标系xOy中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（），那么的值是（　　）

A．3

B．

C．

D．

10、下列说法中，正确的有(   )个

①对角线相互平分且垂直的四边形是菱形;

②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形;

③有一个角是直角的四边形是矩形;

④对角线相等且垂直的四边形是正方形.

A.1 B.2 C.3 D.4

11、关于x的函数（a为实数）的函数上两点、，则________（填＞、＜、＝号）

12、如图所示，线段MO绕点O顺时针旋转90°到达线段NO的位置，在这个旋转过程中，旋转中心是O，旋转角是____，它等于____度.

13、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

14、已知正三角形ABC的边心距为cm，则正三角形的半径为______cm．

15、如图，在中，，，分别是边和上的点，且，若，则的长为_______．

16、如图，摆放矩形与矩形，使在一条直线上，在边上，连接，若为的中点，连接，那么与之间的数量关系是__________．

17、探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．

应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

18、已知关于x的方程x2－2x＋m－2=0有两个实数根x1、x2．

（1） 求m的取值范围；

（2） 求3x1＋3x2－x1x2的最小值．

19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2，1)，B(−4，1)，C(−2，4)．

（1）画出△ABC关于轴对称的△；

（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，并求出线段BC在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留π）

20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中摇匀，再从中各随机抽取一张．

（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

21、已知二次函数．

(1)求该二次函数的顶点坐标；

(2)画出函数的图象，并根据图象直接写出使的的取值范围．

22、在平面直角坐标系中，一次函数y的图象与反比例函数y＝的图象交于二、四象限内的A、B两点，若点A纵、横坐标绝对值的比为．

(1)求反比例函数解析式；

(2)求的面积．

23、定义：在平面直角坐标系中，点（m，n）是某函数图象上的一点，作该函数图象中自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数图象中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于点（m，n）的“派生函数”．

例如：图①是函数y=x+1的图象，则它关于点（0，1）的“派生函数”的图象如图②所示，且它的“派生函数”的解析式为

．

（1）直接写出函数y=x+1关于点（1，2）的“派生函数”的解析式．

（2）点M是函数G：y=-x2+4x-3的图象上的一点，设点M的横坐标为m，G'是函数G关于点M的“派生函数”．

①当m=1时，若函数值y'的范围是-1≤y'＜1，求此时自变量x的取值范围；

②直接写出以点A（1，1）、B（-1，1）、C（-1，-1）、D（1，-1）为顶点的正方形ABCD与函数G'的图象只有两个公共点时，m的取值范围．

24、解方程

（1）x2+2x—8=0

（2）2x2+3x+1=0