大庆2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知关于x的二次函数y＝－(x－m)2＋2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是( )

A.m≤0 B.0＜m≤1 C.m≤1 D.m≥1

2、在比例尺为的地图上，甲、乙两地图距是，它的实际长度约为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列三角函数值中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在一个不透明的布袋中装有个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（       ）

A．

B．

C．

D．

6、圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(　　)

A.1：2：3 B.1：： C.：：1 D.无法确定

7、如图，点P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM∶OM＝4∶5，则tan＝（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知ABCD，CDEF，EFGH是三个相连的正方形，则△ACF与△ACG的相似比为（　　）

A．1：

B．1：2

C．1：

D．：

9、若抛物线与轴交于A（a，0）、B（b，0）两点，且，则有(   )

A. B. C. D.

10、如图，点、、在上，，则的度数是(       )

A．

B．

C．

D．

11、函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

12、抛物线（a、b、c为常数，），经过，两点．下列结论：①；②抛物线与x轴一定有两个交点；③不等式的解集为；④若，则恒成立．其中正确的结论（序号）是___________．

13、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是，那么矩形的面积为______．

14、如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点B、E为圆心，以BD长为半径画弧，若AB＝2，则图中阴影部分图形的周长为________（结果保留根号和）

15、有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有______人患有流感．

16、已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为_____．

17、图中是圆弧拱桥，某天测得水面AB宽20m，此时圆弧最高点距水面5m．

（1）确定圆弧所在圆的圆心O．（尺规作图，保留作图痕迹）

（2）求圆弧所在圆的半径．

18、如图1：在中，，为边上一点（不与点，重合），试探索，，之间满足的等量关系，并证明你的结论．

小明同学的思路是这样的：将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．继续推理就可以使问题得到解决．

（1）请根据小明的思路，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，在中，，为外的一点，且，线段，，之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；

（3）如图3，已知是的直径，点，是上的点，且．

①若，，求弦的长为　　；

②若，求的最大值，并求出此时的半径．

19、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．

①求证：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

20、如图，⊙O外接于正方形为弧上一点，且，求正方形的边长和的长．

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC．

（1）求证：AB＝AP；

（2）若AB＝10，DP＝2，

①求线段CP的长；

②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．

22、在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为．

(1)当n=3时，求抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标；

(2)当抛物线的顶点到x轴的距离为2时，求n的值；

(3)已知线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣6，﹣2），B（3，﹣2），当抛物线与线段有一个交点时，直接写出n的取值范围．

23、某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

(1)观察表中数据，x，y满足什么关系式？并写出用表示的函数表达式；

(2)若商场计划每天的销售利润为元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？

24、已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

①求出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

②求出这个二次函数的图象与坐标轴的交点；

③直接写出y＞0时x的范围