阜阳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，中，，点D在AC上，．若，，则BD的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．4

2、如图，矩形相框长为8cm宽为4cm，四周的边框宽相等，且照片的面积占总面积的，设四周边框的宽是xcm，根据题意可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各式中，计算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）

A．0

B．6

C．－2

D．3

6、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（　　） 

A. 2m   B. 4m   C. 4.5m   D. 8m

7、如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　）

A．1或5

B．1或3

C．3或5

D．1

8、在中，，已知，，则的长为（）.

A．

B．

C．

D．

9、已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为40，则△ABC的面积为（　　）

A. 36    B. 30    C. 10    D. 4

10、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、解方程组的解是___．

12、如图，四边形内接于，若，则它的一个外角等于______.

13、计算：______.

14、六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，∠B=62°，则∠B1＝_______.

15、如图，已知A(5，0)，B(4，4)，以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为_____．

16、已知，是方程的两个实数根，则的值等于________．

17、化简：

（1）（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2

（2）．

18、如图，矩形的两边、分别位于轴、轴上，对角线长为8，且，是边上的点，将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处．

（1）求的长；

（2）点在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式；

（3）反比例函数与交于点，连接，求的面积．

19、某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼人数逐年减少，据统计，2017年和2018年的近视眼人数合计只占2016年人数的75%，这两年平均每年近视人数降低的百分率是多少？

20、如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣x+b交于点A(﹣2，a)和B(3c，2﹣c)．

（1）求k，b的值；

（2）求直线与x轴的交点坐标．

21、在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数—“平等数”定义：对于自然数n，若的结果各数位数字都相等，则称这个自然数n为“平等数”．例如：2是“平等数”，因为；10是“平等数”，因为：20不是“平等数”，因为

(1)判断1和21是否是“平等数”？请说明理由：

(2)求出不大于100的“平等数”的个数，

22、如图，要测量斜坡旁一棵树的高度，先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，点的高的长为，求树的高度.

23、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线上C，D两点之间的距离是 ；

（3）①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求BCE面积的最大值；

②在①的条件下，当BCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为　 　时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为　 　时，四边形AMDN是菱形．