泉州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、如图，在中，.将绕点逆时针旋转得到，若，则旋转角的度数等于（  ）

A. B. C. D.

2、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　

A．

B．

C．且

D．且

3、在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（　　）

A. B. C. D.

4、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )

A.等腰梯形  B.正方形  C.平行四边形  D.矩形

5、如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上．若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（       ）

A．25

B．50

C．

D．

6、下列抛物线中,过原点的抛物线是（  ）

A.y 4x 2 1 B.y 4x 2 1 C.y  4(x  1) 2 D.y 4x 2 x

7、如图，点O为正方形ABCD的中心，AD＝1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD＝BF，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：OH∥BF；②OG：GH＝2：1；③GH＝；④∠CHF＝2∠EBC；⑤CH2＝HE•HB．正确结论的个数为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AC2+BC2

B．BC2＝AC•AB

C．＝

D．＝

9、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点， 点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、2020年10月29日，中国共产党十九届五中全会在北京闭幕．会后发表公报指出，“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，农村55750000贫困人口脱贫，数据55750000用科学记数法表示为_____．

12、已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_______．

13、如图，，如果，那么线段的长是__________．

14、如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点，已知与的距离为，与的距离为，则的值为__________．

15、关于x的方程（m﹣3）xm2﹣7﹣3x﹣4=0是一元二次方程，则m=   ．

16、如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2022的坐标为_____________．

17、在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过直角顶点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．

（1）如图，若AD＝1，BE＝3，求DE的长度．

（2）当直线l绕C点转动时，若AD＝a，BE＝b．请画出示意的图形并用含a、b的代数式直接表示出DE的长．

18、如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)

19、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，

(1)求证：△ABC∽△DCA．

(2)若BC=1，AC=2，求AD的长．

20、如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

(1)的面积为______．

(2)在DE的右侧找一点F，使得与全等；

(3)画中BC边上的高AH．

21、如图，是的直径，E为上的一点，的平分线交于点C，过点C的直线交的延长线于点P，交的延长线于点D．且．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，则________．

22、如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA＝4，∠AOB＝120°．点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD．

（1）如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

（2）如图②，若点M、N为的三等分点，点I为△DOC的外心．当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________．（直接写出结果）

23、如图，四边形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，BC经过圆心O，且交⊙O于点E，∠A＝120°，∠C＝30°．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若CD＝6，求BC的长．

（3）若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的最大面积为　 　．

24、如图，二次函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交与点C，抛物线的顶点坐标是（2，9），且经过D（3，8）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得BM＋DM最短？若存在，求出M的坐标．若不存在，请说明理由．