平潭综合实验区2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、下列各组线段中，不成比例的是（   ）

A.4cm，10cm，6cm，8cm

B.12cm，4cm，6cm，8cm

C.33cm，11cm，22cm，66cm

D.2cm，4cm，4cm，8cm

2、如图，面积为的矩形在第二象限，与轴平行，反比例函数经过两点，直线所在直线与轴、轴交于两点，且为线段的三等分点，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点．若y1＜y2＜y3，则下列说法中正确的是（　　）

A．若y4＞y3，则a＞0

B．对称轴不可能是直线x＝2.7

C．y1＜y4

D．3a+b＜0

4、如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切．水平横杆米，米，吊舱半径为10米．放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米．从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止（），吊舱平移的时间为（ ）

A．30秒

B．40秒

C．50秒

D．60秒

5、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似

6、在菱形ABCD中，两条对角线AC=10，BD=24，则此菱形的边长为（          ）

A．14

B．25

C．26

D．13

7、右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（ ）（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）  

A. 1.5公里   B. 1.8公里   C. 15公里   D. 18公里

8、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（　　）

A. 22°   B. 32°   C. 136°   D. 68°

9、如图，已知正的边长为，、、分别是、、上的点，且，设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（    ）

A. B. C. D.

10、下列说法正确的是（　　）

A. 有一个角是直角的四边形是正方形

B. 有一组邻边相等的四边形是正方形

C. 有一组邻边相等的矩形是正方形

D. 四条边都相等的四边形是正方形

11、在平面直角坐标系中，将抛物线 向上平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为   ．

12、如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=   度． 

13、已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴是直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是________．

14、要使代数式有意义，则x的取值范围为 ___．

15、如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点.点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上.过点作轴的平行线交抛物线于另一点.若点的横坐标为1，则的长为________.

17、课间，老师给小明出了道思考题：如图1，己知AB//CD，要求用尺规作图法，在射线CD上找一点P，使射线AP平分∠BAC．小明忘记了课本上用尺规作图法作角平分线的方法，但突然灵机一动，说：“我有更简单的作法，如图2所示，只需要以点C为圆心，CA为半径画弧，交射线CD于点P，画射线AP，也能够得到AP平分∠BAC．”请根据小明的尺规作图方法，证明：AP平分∠BAC．

18、如图,AB,CD,EF都是☉O的直径,且∠1=∠2=∠3,求证:AC=EB=DF.

19、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．

20、对某一个函数给出如下定义：对于任意的函数值y，都满足，且在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上边界值；对于任意的函数值y．都满足，且在所有满足条件的N中，其最大值称为这个函数的下边界值；若一个函数既有上边界值又有下边界值，则称这个函数是有界函数，其上边界与下边界的差称为边界差．例如，图中的函数上边界值是，下边界值是．所以这个函数是“有界函数”，边界差为．

(1)在下列关于x的函数中，是“有界函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“有界函数”的打“×”．

①（_________）；② （___________）；③（_________）

(2)若函数（m，n为常数，且），当时，求这个函数的边界差；

(3)若关于x的函数（k为常数）经过点，当时，其边界差为0.5，求t的值．

21、如图，已知等腰中，，点在边的反向延长线上，且，点在边的延长线上，且，设，.

（1）求线段的长；

（2）求关于的函数解析式，并写出定义域；

（3）当平分时，求线段的长.

22、若关于x的方程是一元二次方程

（1）求常数m的值．

（2）在（1）的条件下，若该一元二次方程有两个不相等的实数根，求常数k的取值范围．

23、（1）计算：．

（2）解方程：．

24、已知：如图，在△ABC中，AB=AC．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）延长DE交BA的延长线于点F．若AB＝5，sinB＝，求线段AE的长