深圳2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在实数，3.1415926，0.123123123… ，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（          ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、方程的解是（ ）

A．

B．，

C．，

D．，

3、下列图形中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知在中，，，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则下列说法中正确的个数是（　　）

①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．

A．

B．

C．

D．

6、如图：在⊙O中，AD平分圆周角∠BAC，AE⊥BC，∠BAC＝60°，∠OAD＝16°，求∠C的度数为（　　）

A.50° B.30° C.44° D.45°

7、把方程化成的形式，下列变形确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在菱形中，，于点，延长至使．连接交于点，，则的长度是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列事件是必然事件的是（       ）

A．抛一枚硬币，反面朝上

B．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯

C．内错角相等，两直线平行

D．打开电视，正在播放3月15日消费者权益日晚会

10、抛物线经过平移得到，平移方法是（   ）

A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

D.向左平移1个单位，再向上平移1个单位

11、若是方程的一个根，则式子的值为 _____．

12、如图，在正方形中，，点分别为，上的点，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于点，交于点，若，，则的长为___________．

13、如图，在正方形网格中，点A，B，C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为 ．

14、已知x1，x2为方程x2＋4x＋2＝0的两实数根，则x13＋14x2＋5＝________.

15、如图，是一个半径为，面积为的扇形纸片，现需要一个半径为的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则_____．

16、不等式组的解集是__________．

17、如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．

（1）求点、点、点的坐标；

（2）当点在线段上运动时，直线交于点，试探究当为何值时，四边形是平行四边形；

（3）在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、正方形与正方形按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在边上，，，连接，

(1)线段与 的关系为 ；

(2)将正方形绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

(3)在正方形绕点D顺时针旋转一周的过程中，是否存在的时刻？若存在，请探求此时刻的长，若不存在，请说明理由．

19、如图，线段BE，AC交于点F，点D在线段BE上，连结AB，BC，CE，EA，AD，且．

求证：（1）△ABD∽△ACE．

（2）∠BAD＝∠EBC．

20、（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．

求：①旋转角的度数　　；

②线段OD的长　　；

③求∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．

21、（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，EF＝BE+DF，请你直接写出∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系：　 　．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，，点E、F分别是边BC、CD上的点，EF＝BE+FD，请问：（1）中结论是否成立？若成立，请证明结论．

（3）若（2）中的点E、点F分别在边CB、CD的延长线上（如图3所示），其他条件不变，则下列两个关于∠EAF与∠BAD的关系式，哪个是正确的？请证明结论．

①∠EAF＝∠BAD；

②2∠EAF+∠BAD＝360°．

22、解方程：．

23、解方程：

（1）；

（2）．

24、由36个边长为1的小正方形组成的网格中，线段的两个端点在格点上．

（1）如图1，，也在格点上，连结，相交于点，求的值和的长；

（2）如图2，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使得．