花莲2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（　　）个．

（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GE

A．1

B．2

C．3

D．4

2、在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知扇形的圆心角为 ，半径为 9，则弧长为（        ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点D是等腰斜边BC上的一个动点，以AD为边作等腰，斜边AE交BC于F，则图中相似三角形共有（       ）对．

A．2

B．3

C．4

D．5

6、已知点、在二次函数的图象上，与的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

7、二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、二次函数的最小值是（   ）

A.1 B.－1 C.－2 D.－3

9、已知两点、都在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、当x=2时，正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的值相等，则k1与k2的比是（ ）

A．4：1

B．2：1

C．1：2

D．1：4

11、方程的解是________；一元二次方程的解是________．

12、若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．

13、如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B都在小正方形的顶点处，点C在线段上且落在小正方形的竖直边上，则线段的长为______．

14、如图，菱形的边长为，，点，分别是边，的中点，则的周长是________．

15、绝对值小于4的所有负整数的和是_________．

16、方程（x-3）2=x-3的根是_________________．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D为（1，-1），且经过点．

(1)求这个抛物线相应的函数表达式；

(2)如图1，过点D且平行于x轴的直线l，与直线OB相交于点A，过点B作直线l的垂线，垂足为C、若点Q是抛物线上BD之间的动点（不与B、D重合），连接DQ并延长交BC于点E．

①当时，求点E的坐标：

②如图2，连接BQ并延长交CD于点F，在点Q运动的过程中，的值是否发生变化?若不变求出该定值，若变化说明理由．

18、2020年6月16日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号乙运载火箭成功将最后一颗北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面O处发射，当火箭达到A点时，从位于地面C处雷达站测得AC的距离是8km，仰角为30°；6秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45°，求这枚火箭从A到B的平均速度是多少米/秒？(结果精确到1m/s．，)

19、已知直线l：交y轴于点A，点B在线段上，. 有一抛物线的顶点坐标为，且经过点B．

(1)求抛物线的解析式；

(2)动点C在抛物线的对称轴上，动点D在直线l上，令．

①求p的最小值；

②当p取最小值时，若射线CD交抛物线于点E，连结EP，求的值．

20、如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接OB，求△AOB的面积；

(3)在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21、已知二次函数y=2x2﹣2和函数y=5x+1．  

（1）你能用图象法求出方程2x2﹣2=5x+1的解吗？试试看；  

（2）请通过解方程的方法验证（1）问的解．

22、解方程：

(1)；

(2)；

23、如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点，与轴交于点．

(1)求直线的函数表达式及点的坐标；

(2)点是第四象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．当时，求的值．

24、今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份销售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包．

(1)若设2、3两个月销售量的月平均增长率为，求的值；

(2)若农产品礼包每包进价25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价1元，月销售量可增加5袋，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？