石河子2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知点、分别在的、边上，则下列判断正确的是（       ）

A．若与相似，则EF∥BC

B．若，则与相似

C．若，则与相似

D．若，则与相似

2、根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q．连结OP、OQ，则下列结论正确的是（ ）

A．OPQ的面积为4.5 

B．x＜0时，y= 

C．x＞0时，y随x的增大而增大 

D．∠POQ不能等于90°

3、把点A（2，5）向下平移3个单位长度后，再向右平移2个单位长度，它的坐标是（   ）

A. （﹣1，5）    B. （2，2）    C. （4，2）    D. （﹣1，7）

4、下列计算正确的是（       ）

A．a+a＝a2

B．4a2b﹣5ba2＝﹣a2b

C．2x2+3x3＝5x5

D．5x4﹣3x3＝x

5、如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC；②；③AC•BE=12；④3BF=4AC，其中结论正确的个数有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、已知，那么锐角的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

7、如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（　　）

A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx

C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx

8、一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（   ）

A.或 B. C. D.或

9、小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（       ）

A．10元

B．20元

C．30元

D．不能确定

10、在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是_____．

12、关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有实数根，则m的取值范围是______．

13、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x+c与y轴交于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为   ．

14、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值是_________．

15、抛物线的对称轴为直线______.

16、如图，已知，，，则________.

17、计算：

（1）-  

（2）-22×+3（3-2）-

18、已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．

（1）如图1，

①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；

②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为 ；

（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；

（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=2a，试写出此时BF的值．

19、某市草莓种植大户，需将一批草莓运往省内某地，运输可选用A、B两种运输方式的一种，都可在同一地点将这批草莓上车沿同一条公路运往目的地，在运输过程中的有关数据如下：

若这批草莓在运输过程（包括装卸时间）中，损耗为160元/时，设运输路程为（）千米，A种运输方式所需总费用为元，B种运输方式所需总费用为元.（总费用=运输过程损耗费用+运费+装卸费用）

（1）分别求出、与的关系式；

（2）应采用哪种运输方式，才使运输所需总费用最小？

20、市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

21、今年5月11日至12日，习近平总书记考察山西时指出，“要加强社区建设和管理，加强社区环境整治……，增强太原人民的获得感、幸福感、安全感”．随后，全市上下认真学习和贯彻这一重要指示精神，掀起了创建全国文明城市的高潮，学校学生会和校团委积极响应招募志愿者参加每周日进社区服务活动，小王、小华、小亮、小明四名同学主动报名，随机组成两个小组（每组各两人），到最近的两个社区进行服务，求小王和小华去同一个社区服务的概率．（画树状图或列表时，可用字母W，H，L，M分别代表小王、小华、小亮、小明四名同学）

22、为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，己知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．

（1）试说明：△ABD∽△DCB；

（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

24、如图，已知抛物线顶点D（-1，-4），且过点C（0，-3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）抛物线与x轴交于点A、B，在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．