常州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、若一个三角形两边的长分别是和，且第三边的长恰好是方程的一个实根，则这个三角形的周长为（   ）

A. B. C. D.或

2、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值（ ）

A．1  B．2 C．3    D．6

3、如图，在中，弦于点E，的延长线交弦所对的优弧于点F．若，则的半径为（       ）

A．5

B．6

C．4

D．

4、数学中余弦定理是这样描述的：在中，、、所对的边分别为、、，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍，用公式可描述为：，，．在中，，，，则的值是（       ）

A．5

B．

C．

D．2

5、已知点A（-2，y1），B（-3，y2）是反比例函y=图象上的两点，则有（ ）

A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝ y2 D.不能确定

6、若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2021+2a﹣b的值是（　　）

A. 2016 B. 2018 C. 2019 D. 2022

7、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE与△ACD一定相似；②△ABD与△DCE一定相似；③当AD＝3时，；④0＜CE≤2．其中正确的结论有几个？（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8、已知点A（a，2020）与点B（2022，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）

A．﹣1

B．1

C．2

D．3

9、抛物线的顶点坐标是（ ）

A. （2，1）   B. （－2，1）   C. （2，－1）   D. （－2，－1）

10、数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小明在学了数学实验《拼图中的数学奥秘》一课后，用2个边长为m的正方形和8个边长分别为m、n的矩形拼出如图所示的图形，已知，，则矩形的面积为（       ）

A．8

B．6

C．4

D．

11、已知，那么__________．

12、已知反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，则，，的大小关系是__________（用“< ”号连接）．

13、将点A（-3，0）绕原点顺时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为   ．

14、已知，则的值______．

15、如图，在某校的2022年新年晚会中，舞台AB的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时主持人与点A的距离为 _____米．

16、某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：

估计这批产品合格的产品的概率为______．

17、抛物线的图象如图所示，根据图象回答问题．

（1）直接写出时，随的增大而________；

（2）直接写出方程的根；

（3）直接写出不等式的解集；

（4）若方程没有实数根，直接写出的取值范围．

18、综合与实践

(1)问题发现

如图1，已知△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求∠AEB的度数及线段AD，BE之间的数量关系；

(2)类比探究

如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，

填空：①∠AEB的度数为　 　；

②线段CM，AE，BE之间的数量关系为　 　．

(3)拓展延伸

在（2）的条件下，若BE=4，CM=3，则四边形ABEC的面积为　 　．

19、已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE.

20、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴与点E，．

（1）求k的值；

（2）若，点P为y轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．

21、已知关于x的方程

（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长为，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

22、定义：若两个不全等三角形中，有两组边对应相等且其中一组相等的边所对的角也相等，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)如图1，四边形内接于，，点C是弧的中点，连接，试说明与是偏等三角形．

(2)如图2，与是偏等三角形，，，，，求的长．

(3)如图3，内接于，，，，若点D在上，且与是偏等三角形，，求的值．

23、如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树、．一天，他在处测得树顶的仰角，在处测得树顶的仰角，线段恰好经过树顶．已知、两处的距离为米，两棵树之间的距离米，、、、四点．在一条直线上，求树的高度．（结果精确到米，参考数据：，，．）

24、某中学在“助残日”举行了一次“手拉手、献爱心”的捐款活动，学校对已捐款学生人数及捐款金额情况进行了调查．图①表示的是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比；图②是学校对学生的捐款金额情况进行抽样调查并根据所得数据绘制的统计图

（1）学校对多少名学生的捐款金额情况进行了抽样调查？

（2）这组捐款金额数据的平均数、中位数各是多少？

（3）若该校九年级共有400名学生捐款，估计全校学生捐款总金额大约多少元？