嘉兴2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（　　）

A.10 B.10或8 C.9 D.8

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 40°   B. 30°   C. 45°   D. 50°

3、抛物线y＝﹣x2＋3的顶点在（ ）

A．x轴上

B．y轴上

C．第一象限

D．第二象限

4、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、有一道题：“已知点A，B的坐标分别为．若二次函数的图象与线段只有一个交点，求a的取值范围．”小明的计算结果是，小李的计算结果是，下列判断正确的是（       ）

A．小明的计算结果是正确的

B．小李的计算结果是正确的

C．小明和小李的计算结果结合在一起才是正确的

D．小明和小李的计算结果结合在一起也不正确的

6、对于一元二次方程（），下列说法中，错误的是（ ）

A.若，则方程有一个根为1

B.若方程有一个根为1，则

C.若，则方程的两个根互为相反数

D.若方程的两个根互为相反数，则

7、一元二次方程的解是（   ）

A. B.

C. D.

8、如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB＝2.4，BC＝3.4．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止，设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（　　）

A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H

9、如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA，PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（       ）

A．∠APB=30°

B．∠APB＞30°

C．∠APB＜30°

D．不能确定

10、为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、若y=(m+1)是二次函数，则m的值为______________．

12、反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为________.

13、如图，在直角坐标系中，点A是函数图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作．已知点，连接，线段与x轴所成的角为锐角，当与两坐标轴同时相切时，的值为__________．

14、与相似，的对应边的面积为10．则的面积是________．

15、小明和妈妈开车去中央公园采风，小明爸爸发现他们忘记带画笔后立即开车追赶他们.假设妈妈和爸爸的车在同一直线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明.然后小明和妈妈开车以原来速度的倍继续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家．设小明爸爸开车的时间为（秒），两车间的距离为（米），关于的部分函数关系如图所示，当小明爸爸回到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的，则小明家离中央公园的距离为________米

16、按一定规律排列的数：，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第个数是______．

17、已知二次函数．

（1）如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围；

（2）若抛物线在轴上截得的线段长为，求的值．

18、我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质．

19、在平面直角坐标系中，已知且，满足．

（1）求的坐标．

（2）解答下列各题．

①将绕点顺时针旋转90°得，求点的坐标．

②连接交轴于点，与轴负半轴的夹角的平分线与的平分线相交于点．求的度数．

20、图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠D＝108°，连结AC．

（1）求∠BAC的度数；

（2）若AB＝8，且∠DCA＝27°，求DC的长度；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

21、如图，是的直径，、是的弦，，垂足为E，连接并延长，与过点A的直线相交于点P，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为5，，求线段的长．

22、如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

（1）若M为线段OB中点，以P为圆心，PM为半径的圆与直线AB相切时，求t的值；

（2）若⊙P是以P为圆心，1为半径的圆，

①当P在线段OA上运动时，直线l与⊙P相交时，求t的取值范围；

②在整个运动过程中，若动点P以每秒m个单位的速度运动，使⊙P与直线l有且只有两次机会相切，求出m满足的条件．

23、解方程：

(1)2x2－5x－3＝0；

(2)x2－2x＝2x－1；

(3)x2＋3x＋2＝0

24、已知△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=α，点E在△ABC内，且∠CAE+∠CBE=90°．

（1）如图①，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=90°时，连结BF．

①求证：△ACE∽△BCF．

②若BE=1，AE=2，求EF的长．

（2）如图②，当∠ACB=∠ECF，且α=90°时，若=k，BE=1，AE=2，CE=3，则k的值为　 ．

（3）如图③，当△ABC和△EFC都是等腰三角形，且α=120°时，设BE=m，AE=n，CE=p，直接写出m，n，p三者之间满足的等量关系．