宿州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）

A．2，3，4

B．2，3，5

C．3，5，9

D．8，4，4

2、一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BF＝CD，若∠A＝50°，则∠EDF的度数是（　　）

A.75° B.70° C.65° D.60°

4、如图，在正方形网格上有6个三角形①，②，③，④，⑤，⑥，其中②～⑥中不与三角形①相似的有（ ）几个

A．2

B．3

C．4

D．5

5、关于的分式方程的解，下列说法正确的是

A. 不论取何值，该方程总有解

B. 当时该方程的解为

C. 当时该方程的解为

D. 当时该方程的解为

6、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若函数是一次函数，则m的值为（          ）

A．

B．1

C．

D．2

8、若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣6

B．0

C．﹣2

D．3

9、如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(　　)

A．5对

B．4对

C．3对

D．2对

10、小丽和小明相约一起去体育公园锻炼身体．小丽从学校出发，小明从家里出发，学校、体育公园和小明家在同一直线步道上，两人同时出发，相向而行，同时到达体育公园，小明锻炼了半小时后，以原速度的继续去学校，小丽锻炼了35分钟后，以原速度的也返回学校，结果小明比小丽早7分钟到达学校．两人之间的距离s（m）与小丽出发的时间t（min）函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A．小丽的原速度为60m/min

B．小明的原速度是小丽的原速度的1.5倍

C．点A的坐标是（52，0）

D．当小明到达学校时，小丽距离小明家1150m

11、已知某种感冒病毒的直径是米，这个数可用科学记数法表示为______米．

12、已知点A(3，－5)与点B(a，b)关于x轴对称，则a＝________；b＝________；

13、如图，某同学拿着含角的直角三角板绕点C逆时针旋转得到，连结，与AC相交于点O．已知，则OC的长为__________．

14、如图，在边长为4的等边中，D为的中点，E是边上一点，则的最小值为_____．

15、在下列各数， ，，，3.1415926，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数是_______个．

16、在中，，则的周长为_____．

17、在中，，点D是延长线上一点，点D关于的对称点为E，且E是中点，过点E作，垂足为F，交的延长线与点G．若，则的长为________．

18、如图，在中，的垂直平分线交于M，的垂直平分线交于N，连接，若，则＝_______°.

19、如图，所在直线是的垂直平分线，垂足为点P，与的平分线相交于点D，若，则=______．　　

20、已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则的值为______．

21、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）

(1)平移得到，若的坐标为，则的坐标为_____________；

(2)若和关于原点成中心对称，则的坐标为_______________；

(3)的面积为_______________；

(4)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．

22、课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．

我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．

（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）

（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．

23、已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1）和B（3，﹣1）．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）在图中画出该函数的图象，并求该图象与坐标轴围成的三角形的面积．

24、如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α＝150°时，判断△AOD的形状,并说明理由。

（3）探究：当α=_____度时，△AOD是等腰三角形。

25、（问题）

在中，，，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.

（探究发现）

某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；

（数学思考）

那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？

请你从“点在线段上”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.