哈尔滨2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)初三数学

1、甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别题，，，．则这四名学生的数学成绩最稳定的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为4，则其底边上的高是（　　）

A．2或

B．2或2

C．2或

D．2或

3、下列说法正确的是（       ）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．有一个角为直角的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是( )

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

5、2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在一次数学课上，张老师出示了一道题的已知条件：如图四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，要求同学们写出正确结论．小明思考后，写出了四个结论如下：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD；④线段BD，AC互相平分，其中小明写出的结论中正确的有（   ）个

A.1 B.2

C.3 D.4

7、下列命题是假命题的是（   ）

A．两点之间，线段最短

B．同位角相等

C．同角或等角的补角相等

D．直角三角形两锐角互余

8、有一长、宽、高分别为，，的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点处在长方体的表面爬到长方体上和相对的中点处，则需要爬行的最短路径长为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若分式的值为零，则的值为（  ）

A. B.2 C. D.

10、如图，在中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D，E，已知与的周长分别为20cm和12cm，则BD的长为（       ）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

11、若，则________．

12、在等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_______个．

13、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．

14、如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为_________．

15、已知则_______.

16、根据（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+…+23+22+2+1的结果可以表示为_____．

17、深圳市某中学对该校八年级学生进行了体育测试，下表是某学习小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育平均成绩是__________分.

18、将函数y=2x+3的图象平移，使它经过点(2，-1)，则平移后的直线所对应的函数关系式为______．

19、当x______时，式子有意义．

20、与点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为__________．

21、如图，在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；

（2）写出点A′、B′、C′的坐标；

（3）连接OB、OB′，请直接回答：

①△OAB的面积是多少？

②△OBC与△OB′C′这两个图形是否成轴对称．

22、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=90，AD=BC=20，AB=DC=16.将四边形ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．

（1）求BF的长；

（2）求CE的长．

23、某服装店用8000元购进一批衬衫，以58元/件的价格出售，很快售完，然后又用17600元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多4元，服装店仍按原售价58元/件出售，并且全部售完．

（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？

（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？

24、已知分式方程■有解，其中“■”表示一个数．

(1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解；

(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是或0，试确定“■”表示的数．

25、在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，BP平分∠ABO．

（1）如图1，点T在BA延长线上，若AP平分∠TAO，求∠P的度数；

（2）点C为x轴正半轴上一点，

①如图2，若D是OC上一点，且AD平分∠BAC，求证：

②如图3，若P在AC的垂直平分线上．求证：．