福建平潭综合实验区2025届高一数学上册二月考试题

1、设，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

2、已知，，则直线与直线的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交或异面

C．异面

D．平行或异面

3、用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（       ）

A．1

B．

C．

D．

4、设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是( )

A.   B.   C.   D.

5、在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、圆上的点到直线的距离的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、在数列中，已知对任意，则（ ）

A．   B．  

C． D． 

9、已知定义在上的函数是奇函数，且，是的导函数，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．是奇函数

D．的周期是4

10、已知数列的前n项和为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（   ）．

A.   B.   C.   D.

12、若直线的方向向量为,平面的法向量为,则

A．

B．

C．

D．与相交

13、已知A（-1，0）与点B关于直线对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线的倾斜角等于（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）

A.   B.

C.   D.

16、已知，则的最大值为________.

17、已知数列满足，则数列的前项和__________

18、如图，正方体的顶点在平面上，若和与平面都成角，则与平面所成角的余弦值为______．

19、如图，在长方体中，，，点M在棱上，且，则当的面积取得最小值时其棱________.

20、直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程是__________.

21、已知关于的不等式的解集是，则______.

22、已知函数，若，且，则的取值范围是________．

23、已知P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,,则△F1PF2的面积是 .

24、已知斜率为k的直线l过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点满足，则______．

25、给出以下几个说法：

①命题：“， ”的否定是“， ”；

②若“”为假命题，则均为假命题；

③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件

其中正确的是________________（写出所有正确的序号）

26、已知数列的前项和为，且，，．

(1)求证数列为等差数列，并求通项；

(2)设，求数列的前项和．

27、设是椭圆上的点，是焦点，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上的两点，且，问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，说明理由.

28、已知圆过两点、，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）判断点与圆的关系.

29、俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.

(1)若，，求函数与的“偏差”；

(2)若，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.

30、已知抛物线过点，且点到其准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线：与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值.