2025年台湾新竹中考数学试题(含答案)

1、如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则(   )

A. ∠1>∠2   B. ∠1＝∠2   C. ∠1<∠2   D. 不能确定

2、下列运算正确的是（　　）

A．a2+a5＝a7

B．（a3）2＝a6

C．a2•a4＝a8

D．a9÷a3＝a3

3、当时，代数式的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（　　）

A. x＞0   B. x＜0   C. x＞1   D. x＜1

5、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠D=50°，则∠A等于（   ）

A.20° B.30° C.40° D.50°

6、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF//BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于（   ）

A. 100   B. 75   C. 120   D. 125

7、下列实数中是无理数的是（　　　）

A．0.38

B．

C．

D．

8、如图所示，下列判断正确的是（       ）

A．图（1）中和是一组对顶角

B．图（2）中和是一组对顶角

C．图（4）中和互为邻补角

D．图（3）中和是一对邻补角

9、把方程变形为，则括号中的等于（   ）

A. B. C. D.

10、下图的方格纸中有若干个点，若A、B两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（   ）.

A.P1 B.P2 C.P3 D.P4

11、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则的长为__________．

12、如图，，，，那么____________°

13、如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC.   其中正确的结论有______________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．

15、化简：_________________．

16、边长为2的正三角形的外接圆的面积是__________.

17、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．

（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积： _________ cm3．

18、《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长，”请你解答这个问题．

19、某二次函数的图象的顶点为（2，﹣2），且它与y轴交点的纵坐标为2，求这个函数解析式．

20、（1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边上，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；

（2）如图2，四边形ABCD中，ADBC，∠D=90°，AD=DC=10，BC=6，点E在CD上，∠BAE=45°，在（1）的基础上求DE长．

21、计算：．

22、无影塔，国家级保护文物，位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔．相传为唐代和尚悟颖所建，故又称“悟颖塔”．如图，九（1）班数学活动小组要测量古塔的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量﹑请根据给出的测量数据计算古塔的高度AB．

（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）

23、如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

24、小红和小丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．

(1)小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为4的倍数的概率是___________；

(2)小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，把两人抽取的牌面上的数字相加，若和为偶数，则小红获胜；若和为奇数，则小丁获胜．请用画树状图或列表法的方法求出小红获胜的概率．