2025-2026学年（上）莆田八年级质量检测数学

1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，把直角边BC沿过点B的某条直线折叠，使点C落到斜边AB上的一点D处，当∠A=（  ）度时，点D恰为AB的中点．

A．30   B．25   C．32.5   D．45

2、如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④；⑤，正确结论是（       ）

A．①③

B．①②③

C．①③⑤

D．①②③⑤

3、若等式成立，则x的取值范围是（ ）

A.     B．  C．  D. 或

4、正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

5、下列各数：﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次增加1），0，3π，，中无理数有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值应（   ）

A. 扩大3倍   B. 不变   C. 扩大6倍   D. 缩小3倍

8、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（     ）

A．4

B．

C．4或

D．2

9、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，将ABCD绕点B顺时针旋转90°到GBEF位置，H是EG的中点，若AB＝6，BC＝8，则线段CH的长为(　　)

A. 2   B.   C. 2   D.

10、第24届冬奥会将于2022年2月4日-2月20日在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，共中是轴对称图形的为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、五边形的内角和是____________，外角和是____________，对角线有____________条．

12、如图，中，于点H，，，的⻓是__________．

13、的算术平方根是_____ ，的相反数是______，-的倒数是______.

14、如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝105°，则∠D的度数为_____度．

15、与直线y=-2x平行的直线可以是________.（写出一个即可）

16、已知，则的值是___________．

17、如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1 的周长和为_______．（n≥2，且n为整数）．

18、已知关于x的不等式 组  的整数解共有5个，则a的取值范围是

19、比较大小： _______； _____； __

20、已知，是等边三角形，于E，于D，若，则图中60度的角有_______个．

21、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．

22、计算

(1)

(2)

23、如图1，在菱形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，DE平分∠AEF．

（1）求证：EF=DF；

（2）如图2，连接BD交EF于点N，若AE=CF，求证：点N在AC上；

（3）在（2）的条件下，∠ANE+∠BDE=45°，在DE上取一点M，连接AM，AD=DM，AM=，求EM的长．

24、学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．

(1)直接写出A型桌椅每套________元，B型桌椅每套________元；

(2)若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．

①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；

②求出总费用最少的购置方案．

25、在一些几何问题中直接求证或求解有些困难，若能正确添加辅助线，问题就迎刃而解了．

（1）证明：三角形中位线定理．

已知：如图1，是的中位线．

求证：________________________________．

证明：如图1，在中，延长到点F，使得，连接．请继续完成证明过程．

（2）如图2在矩形中，，E为边的中点，G为边上的点，且，，求矩形的面积．