2025-2026学年（上）许昌八年级质量检测数学

1、在样本方差的计算公式中，数字15和20分别表示样本中的（　　）

A．众数、中位数

B．方差、标准差

C．样本中数据的个数、平均数

D．样本中数据的个数、中位数

2、若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（　　）

A．x＞1

B．x＜1

C．x＜﹣2

D．x＞﹣2

4、方程的解是（  ）

A. 1 B.  C. –1 D.

5、下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、在中，，点在边上，点在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为(　　)

A. B.或 C.或 D.或

7、如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（       ）

A．16

B．25

C．144

D．169

8、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤1，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．6

B．12

C．16

D．18

9、已知一次函数，y随着x的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（       ）

A．60°

B．65°

C．75°

D．85°

11、如图，∠ACB=Rt∠，D为AB的中点，已知BC=6，AC=8，则CD的长为   ．

12、把直线y=-2x+1向下平移3个单位后得到直线________________．

13、如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，点D和点E分别是AB，AC的中点，点F和点G分别在BA和CA的延长线上，若BC＝10，GF＝6，EF＝4，则GD的长为 _____．

14、一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外做第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边向外作第三个正方形，以此类推，则第四个正方形的边长为___，第n个正方形的边长为__．

15、观察等式；；；…；根据规律写出第个等式为_____（n为自然数，且）．

16、如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，则_______．

17、要使是真分数，是假分数，那么x可以取的整数是_______．

18、一次函数与图像之间的位置关系是________，这说明方程组解的情况是__________．

19、若直线y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行且经过点A（1，﹣2），则kb＝_____．

20、如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是______°．

21、根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；

(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大边c的值；

(3)已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．

22、一辆卡车装满货物后，高4m、宽2.4m，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？

23、依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如下表：

设租用A型货车辆，根据要求回答下列问题：

(1)用含有的式子填写下表：

(2)若保证租车费用不超过4550元，求的最大值；

(3)在（2）的条件下，若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为元，求与之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？

24、如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？

25、已知一次函数（k，b为常数且）．

(1)若函数图象过点，求的值．

(2)已知点和点都在该一次函数的图象上，求k的值．

(3)若，点且 在该一次函数的图象上，求证．