2025-2026学年（上）台东八年级质量检测数学

1、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

A．（4，0）

B．（1，0）

C．（﹣2，0）

D．（2，0）

2、若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A. 40°   B. 100°   C. 40°或100°   D. 40°或70°

3、下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　 　）

A．1cm，2cm，4cm

B．8cm，6cm，4cm

C．12cm，5cm，6cm

D．1cm，3cm，4cm

4、如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76°，则∠AED＝（  ）

A. 64° B. 72° C. 76° D. 78°

5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ）．

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ）

A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 3，4，8 D. 6，6，13

8、下列四个图标中，是轴对称图案的为( )

A. B. C. D.

9、如图所示，图中不是轴对称图形的是　　

A．

B．

C．

D．

10、如图， △DAC和△EBC均为等边三角形，A、C、B三点在同一直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①   △ACE≌△DCB；②AC=DN；③AE=BD；④∠BOE=60°；其中正确结论的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ACD的度数是_____．

12、要使分式有意义，则的取值范围是_____________________。

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝_________．

14、如果是一个完全平方式，那么m＝______．

15、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积为________.

16、如图，与交于点，，依据，使，则还需添加的一个条件是______．

17、如图，在△ABC中,AB = AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若∠EBC=30°,则∠A的度数为_______.

18、已知一次函数的图象经过点和，则_______（填“＞”“＜”或“＝”）

19、已知一个三角形的三边长为3、8、x，则x的取值范围是_____．

20、不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为______．

21、阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在中，（如图），怎样证明呢？

分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以，点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．

感悟与应用：

（1）如图（a），在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形中，平分，，，，

①求证：；

②求的长．

22、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

（1）①请叙述勾股定理；

②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

（2）如图4，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则，，满足的关系是______．

（3）如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积为______．

23、如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接AD，若∠B＝33°，则∠CAD＝　　　　°．

（3）已知AB=13，的周长为17，则的周长为________．

24、计算：

（1）

（2）

25、如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．

（1）求证：△PDC≌△QAB；

（2）若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．