2025-2026学年（上）烟台九年级质量检测数学

1、如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（   ）

A. 2：3   B.   C. 4：9   D. 8：27

2、如图，P为第一象限内一点，过P作轴，轴，分别交函数于A，B两点，若S△BOP＝4，则S△ABO为(　　)

A．12

B．14

C．16

D．18

3、如图，在中，，，，若在所在的平面内有一点P（不与A、B、C重合）为顶点的直角三角形与全等，且这个三角形与有一条公共边，则所有符合条件的点P的个数为（       ）

A．8个

B．7个

C．6个

D．5个

4、小明用放大镜将菱形ABCD放大3倍，下面说法中，错误的是（       ）

A．放大后，边长是原来的3倍

B．放大后，的大小是不变

C．放大后，周长是原来的3倍

D．放大后，面积是原来的3倍

5、抛物线的对称轴为（       ）．

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

6、如图，在半径为5的中，圆心到弦的距离为3，则弦的长为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.10

7、若代数式有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段，则点B的对应点D的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中△OBC的面积为(   )

A. B. C. D.

10、若点都在关于x的二次函数，的图象上，则的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为__________cm．

12、将抛物线向右平移5个单位，那么平移后所得的新抛物线的表达式是_____.

13、若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是   ．

14、若函数为关于的二次函数，则的值为__________．

15、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝6，则AB＝____．

16、如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P2019的坐标为_____．

17、如图，是半圆的直径，是半圆上的点，且于点，连接，若．

求半圆的半径长;

求的长．

18、高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病．

（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？

（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米

19、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现：每件涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，如何涨价才能使利润最大？最大利润是多少？

20、计算：

（1）解不等式组

（2）化简：

21、已知，点、，将线段绕着原点逆时针方向旋转角度到，连接，将绕着点顺时针方向旋转角度至，连接.

（1）当，时，求的长.

（2）当，时，求的长.

（3）已知，当时，改变的大小，求的最大值.

22、（1）计算：．

（2）解方程：．

23、（1） 已知：如图1，是等腰三角形，其底边是，点在线段上，是直线上一点， 且，若求证：

（2）如图2，若将（1）问中的“点在线段上”改为“点在线段的延长线上”，其它条件不变（1）问的结论是否成立，并说明理由；

（3）如图3，若（1）问中是底边上不与点重合的一动点，，请直接写出的最小值．

24、如图，菱形OABC的边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为．

(1)求此菱形的边长；

(2)若反比例函数的图象经过点A，并且与BC边相交于点D，求点D的坐标．