2025-2026学年（上）菏泽九年级质量检测数学

1、如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC＝2PQ，则tan∠B的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如果，，而且，那么与是（ ）

A．与是相等向量；

B．与是平行向量；

C．与方向相同，长度不同；

D．与方向相反，长度相同．

3、的值是（       ）

A．3

B．-3

C．

D．

4、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前的速度随时间的增加而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）

A. 物体 B. 速度 C. 时间 D. 空气

5、若关于x的方程无实数根，则一次函数的图象不经过的象限是（        ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、在2009年的三八妇女节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日，对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（       ）

A．调查的方式是普查

B．本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日

C．样本是30个中学生

D．本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日

7、已知二次函数（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两个实数根是（   ）

A．x1=1，x2=-1

B．x1=-1，x2=2

C．x1=-1，x2=0

D．x1=1，x2=3

8、如图，已知，其中，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．4

9、随着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩．小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，并且两人每天都随机选择口罩颜色，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中：①；②；③，则正确的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、反比例函数的图象在一、三象限，则应满足___．

12、阅读材料，解答问题：

若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）下列各组二次函数中，是“同簇二次函数”的是   （填序号）；

①y=x2+1与y=2x2；

②y=x2+2x+2与y=2（x-1）2+1；

③y=-x2-2x+3与y=-（x+1）2+4

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式．

13、已知为锐角，，则__________．

14、如图，在梯形中，，，为上一点，，垂足为点．如果梯形面积为30，，那么_______．

15、若点与点关于原点成中心对称，则的值是______．

16、计算：＝ ___________.

17、如图，点E，F分别为正方形ABCD边AB和CD上的中点， BE与AF交于点G．求证：AD2＝DG·DE

18、已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．

19、如图，已知中，，平分，交于点，以上某一点为圆心作，使经过点和点，交于点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的长；

(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．

20、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

21、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：BE＝DF．

22、在方格纸中画出绕点按顺时针方向旋转后得到的图形．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

24、阅读与思考

如图1，点是四边形的边上一点，分别连接，，把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把点叫做四边形的边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把点叫做四边形的边上的“强相似点”．

(1)任务一：如图1，，试判断点是否是四边形的边上的“相似点”，并说明理由；

(2)任务二：如图2，矩形的四个顶点，，，均在正方形网格的格点上，试在图中画出矩形的边上的“强相似点”；

(3)任务三：如图3，矩形中，，将矩形沿折叠，点落在边上的点处，若点是四边形的边上“强相似点”，求．