2025-2026学年（上）梧州九年级质量检测数学

1、某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管喷出，长为．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点到的距离为．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系，则水流喷出的最大高度为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　）

A．

B．

C．﹣1

D．1

3、某服装原价为200元,连续两次涨价a%后,售价为242元,则a的值为（   ）

A. 10   B. 9   C. 5   D. 12

4、在反比例函数的图象上的每一条曲线上y都是随x增大而减小，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各对数中，互为相反数的是（ ）

A．﹣2与3

B．﹣（+3）与+（﹣3）

C．4与﹣4

D．5与

6、关于函数y＝﹣x2﹣2x的图象，有下列说法：①对称轴为直线x＝﹣1；②抛物线开口向上；③从图象可以判断出，当x＞﹣1时，y随着x的增大而减小．其中正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

7、已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点M，若OM：OA=3：5，则弦AC的长度（          ）．

A．

B．

C．3

D．或

8、如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比是（       ）

A．2：3

B．4：9

C．2：5

D．3：2

9、在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（        ）

A．(-2,6)

B．(-2,0)

C．(-5,3)

D．(1,3)

10、不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出个球，摸出红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________．

12、已知：（），则＝_______．

13、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=6，则AB=_______．

14、若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是_________．

15、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB=_____．

16、二次函数图象的顶点坐标是_________．

17、已知关于的一元二次方程，

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个根分别为、，若

，求的值．

18、在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）

（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；       

（2）在图②中过点A作线段BC的中垂线．

19、如图，点B、F、C，E在一条直线上，．求证：．

20、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．

（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；②

（2）已知关于的方程(是常数)是“邻根方程”，求的值．

21、已知二次函数

(1)写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)x取何值时，①y=0，②y﹥0，③y﹤0．

22、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交轴于点，，交轴于点，在轴上有一点，连接

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点在第二象限且是抛物线上的一个动点，求面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、如图，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4交x轴于A、B两点，交y轴于点C．

(1)求点A、B、C坐标；

(2)若直线y＝kx+b经过B、C两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b的解集．

24、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元， 每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使得利润最大？

小明同学， 为了完成以上问题，小明 调整价格包括涨价和降价两种情况．小明先探索了涨价的情况， 下面是小明的思路， 请你帮助小明完善以下内容：

（1）假设每件涨价x元，则所得利润y与x的函数关系式为 ； 其中x的取值范围是 ； 在涨价的情况下，定价 元时，利润最大，最大利润是 ．

（2）请你参考小明（1）的思路继续思考，在降价的情况下，求最大利润是多少？

（3）在（1）（2）的讨论及现在的销售情况，回答商家如何定价能使利润能达到最大？