2025-2026学年（上）辽阳九年级质量检测数学

1、如图，AD∥BE∥CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（　　）

A. 7.5

B. 6

C. 4.5

D. 3

2、如图，，，点在边上（与，不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，给出以下结论：

①；

②；

③；

④如果，，则．

其中正确的结论的个数是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，，若，则的值是（       ）

A．2

B．

C．

D．3

4、下列方程是一元二次方程的是（   ）

A. 2x+1=9   B. +2x+3=0   C. x+2x=7   D.

5、下列二次根式，不能与合并的是

A． B． C． D．

6、一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为（       ）

A．9

B．11

C．13

D．9或13

7、若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（  ）

A．k＞﹣1

B．k＜﹣1

C．k≥﹣1且k≠0

D．k＞﹣1且k≠0

8、用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3,BC=2,则tanA的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，它们的周长分别为20和10，且，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、若正六边形与正方形按图中所示摆放，连接，则__________．

12、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律计算，每件商品降价_____元时，商场日盈利最多．

13、已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式3m2﹣n2﹣8m+1的值等于__．

14、把抛物线的图像先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为___________．

15、当_______时，二次根式有意义．

16、已知二次函数，当时，该函数取得最小值，设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是 _____．

17、如图1，D是等边三角形ABC内部的一点，连接DA，DB，DC．将△BCD绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△ACE，连接DE．

(1)图1中，若AD＝3，CD＝4，BD＝5，求∠ADC的度数；

(2)如图2，E为正方形ABCD内部的一点，连接EB，EC，ED，将△BCE绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△DCF．若∠DEC＝135°，DE＝2，CE＝4，则BE的长为 　 　．

18、如图，点C、D在线段AB上，是等边三角形，若，求证：．

19、如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转得到线段PE，连接AE，BP，CE.

（1）求证：；

（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及的度数；

（3）若正方形ABCD的边长为3，，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.

20、如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得

(1)求点O，M之间的距离．

(2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度．

21、如图，的顶点，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象过的顶点和中心．

(1)求反比例函数的解析式．

(2)求的面积．

22、如图，某建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1: ，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物的水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高。（结果保留根号）

23、已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

（1）求证：∠AOC=∠BOD；

（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

24、设计货船通过圆形拱桥的方案