2025-2026学年（上）崇左九年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．

其中正确的结论有（　　）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若，则x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2

B．0＜x＜3

C．2＜x＜3

D．x＜0或x＞3

3、下列事件中，随机事件是( )

A. 任意画一个圆的内接四边形，其对角互补

B. 现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式

C. 从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0

D. 通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下

4、如图，在边长为的正方形中，先以点为圆心，的长为半径画弧，再以边的中点为圆心，长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（     ）结果保留．

A．

B．

C．

D．

5、某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛　　

A. 10个 B. 6个 C. 5个 D. 4个

6、若与的方向相反，且，，则下列用表示的式子中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、若点A（2，）、B（5，）都在函数的图象上，则一定正确的是（　 ）

A.＜＜0 B.＜0＜  C.＜＜0 D.＜0＜

8、如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为(　　)

A．

B．

C．

D．

9、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是边BC上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．8

10、下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．2x+1=0

B．y2﹣2x+1=0

C．

D．3（x+1）2=2（x+1）

11、在中，，，则________度．

12、某户外遮阳棚如图1，其截面结构示意图如图2所示．支撑柱AB⊥地面，AB=120，P是支撑柱AB上一动点，伞杆CP可绕着中点E旋转，CD=CP=40cm，斜拉杆AE可绕点A旋转，AE=CP．若∠APE=30°，则BP=_____cm；伞展开长PD=300cm，若A，C，D在同一直线上，某时太阳光线恰好与地面垂直，则PD落到地面的阴影长为 _____cm．

13、若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于_______。

14、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是_______．

15、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD上一点，DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为_______．

16、若点与点关于原点对称，则的值为______．

17、（1）计算： .   （2）化简：．

18、如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，求证：△DAF∽△AEB．

19、解下列方程

(1)；

(2)；

(3)．

20、爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；

（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．

21、已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；

（2）如图，若点M是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N；

①设点M的横坐标为m，用含m的式子表示出MN的长，并求出MN的最大值及此时M点的坐标；

②过点M作MD⊥MN，交抛物线于点D，是否存在点M使△DMN为等腰直角三角形？若存在，求出点M的横坐标m的值；若不存在，说明理由；

（3）点E为x轴正半轴上一点，直接写出使△ACE为等腰三角形的点E的坐标．

22、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，过点E作BD的平行线交DC于点G、交AD的延长线于点F．

（1）求证：DF=BE；

（2）若，BE=2，求BC的长．

23、锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．

(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；

(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；

(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

24、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值；

（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．