2025-2026学年（上）中山九年级质量检测数学

1、若是一元二次方程的两个根，则的值是（　　）

A．4

B．3

C．

D．

2、若△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝4∶9，则△ABC与△DEF的相似比为(    )

A. ∶    B. 2∶3    C. 4∶9    D. 3∶2

3、抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（       ）

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

4、如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且点B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例函数的图象于点E，则点E的纵坐标是(　　)

A．

B．3

C．

D．4

5、已知关于的方程的两根分别是，，且，则的值是（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（　　）

A．x3+x3＝2x6

B．x2•x3＝x6

C．x6÷x3＝x3

D．（﹣2x）3＝﹣6x3

8、如图，△ABC内接于⊙O，若，则∠ACB的度数是( )

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

9、若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）

A. B.3﹣ C. D.或3﹣

10、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2＝0的两根，且＝1，则k的值为（　　）

A．k＝﹣1

B．k＝3

C．k＝﹣1或3

D．k＝1

11、已知正比例函数y=kx与反比例函数的一个交点是（2，3），则另一个交点是（   ，   ）．

12、如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为___．

13、如图，点A、B都在双曲线上，直线AB与x轴的负半轴交于点C，且点A，B的纵坐标分别是3和1，△AOC的面积是4.5，则k的值为___．

14、据有关测试，当气温与人体正常体温的比为黄金比值时，人体感到最舒适．因此夏天使用空调时温度调到__________ ℃时最舒适．(人体正常体温按37℃计算，结果保留整数)

15、如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若，则的度数为______．

16、将二次函数的图像向下平移个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那么的值等于__________.

17、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为2．OB=BA，点P（m，1）在反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标．

18、在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）．

（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H． 求证：四边形BECH是平行四边形；

（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND． 求证：∠EMD=∠FND．

图①                                   图②

19、已知二次函数y= kx²-(k+1) x+1(k≠0)，求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点．

20、2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：

①八年级B组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：

82，82，81，81，81，81，80，80，80，80.

②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：

③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：

④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)______，______，______；

(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）

(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？

21、如图，在ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）说明：ABC∽FCD

（2）若，BC＝10，求DE的长．

（3）若，求ABC的面积．

22、已知，a﹣b+2c＝14，求a，b，c的值．

23、名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：

（1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；

（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．

（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．

24、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种水果每次降价的百分率.

(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：

已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x<15)之间的函数解析式，并求出第几天销售时，销售利润可达到最大，最大利润是多少元?