2025-2026学年（上）深圳九年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1=0的一个根是0，则a的值是（   ）

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. －1或0

2、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①2a﹣b＝0：②4ac﹣b2＜0：③点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上若x1＜x2，则y1＜y2；④a+b+c＜0．正确结论的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、一元二次方程配方后可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（  ）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D.对角相等的四边形是平行四边形

5、若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为( )

A．1

B．－1

C．±1

D．

6、近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：

则该办学生成绩的众数和中位数分别是（   ）

A．70分，80分

B．80分，80分

C．90分，80分

D．80分，90分

7、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（　　）

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

8、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，则正方形的面积为（       ）

A．34

B．25

C．20

D．16

9、如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（       ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

10、过点作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为，这样的直线可以作（       ）

A．条

B．条

C．条

D．条

11、如果若，且，则__________．

12、某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元．已知两次降价的百分率均为x则应列出方程 ________________（列出方程即可，不要解方程）

13、如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，若S△ADE=4，S△BDE=3，那么DE：BC=_____________．

14、若是关于的方程的一个根，则的值为__________．

15、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需棋子______枚．

16、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②；③；④，其中正确的结论是___________．（填写序号即可）

17、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，连接，若．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求直线与反比例函数图象的另一个交点坐标．

18、小明根据学习函数的经验，对函数y=-5x²+4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

其中m= ；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有 个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：

y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；

③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是   .

19、如图，在四边形中，，，．

(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点E；（保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图中，证明四边形是平行四边形，完成下列填空．

证明：∵．

∴① ．

∵．

∴．

∵平分．

∴② ．

∵．

∴③ ．

∵

∴．

∴④ ．

∵．

∴四边形是平行四边形．

20、如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C；

（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

（3）求出B旋转到B1的路线长．

21、如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD 

22、老师在上概率课时，邀请小明和小华两名同学来做游戏，要求：小明用不透明的白布包住三根同样颜色、长短的细绳、、，只露出它们的头和尾，（如图所示）．

(1)小华从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？

(2)小华先从左端、、三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，这三根绳子能连结成一根长绳就算小华赢，否则，就算小明赢．这个游戏公平吗？

23、在平面直角坐标系中，二次函数图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度得到点B．

(1)直接写出点A与点B的坐标；

(2)若函数的图象与线段恰有一个公共点，求m的取值范围．

24、在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，两点，且点A在点的左侧，交轴于点，已知对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在轴上有一动点，过点作垂直轴的直线交抛物线于点，，其中．当时，求出的值；

(3)把线段沿直线轴的方向水平移动个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出的取值范围．