2025-2026学年（上）通化九年级质量检测数学

1、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）

A. ﹣1＜x＜5   B. x＞5   C. x＜﹣1且x＞5   D. x＜﹣1或x＞5

2、下列事件：

①在足球赛中，弱队战胜强队；

②抛掷一枚硬币，落地正面朝上；

③任取两个负数，其积大于0；

④长分别为3、5、9厘米的三条线段不能围成一个三角形．

其中确定事件的个数是（  ）个．

A．1   B．2   C．3   D．4

3、关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子(　 　)

A. 越长   B. 越短   C. 一样长   D. 无法确定

5、中，，均为锐角，且有，则是（       ）

A．直角（不等腰）三角形

B．等边三角形

C．等腰（不等边）三角形

D．等腰直角三角形

6、如图，中，，BD、AC相交于点D，，，，则的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下列命题正确的是（   ）

A.各边相等的多边形是正多边形

B.各内角分别相等的多边形是正多边形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D.各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

8、反比例函数的图象经过点P（3，﹣4），则这个反比例函数的解析式为（  ）

A.  B.  C.  D.

9、如图，在三角形中，，，，把三角形绕点旋转后得到三角形，则点的坐标为（ ）

A．

B．或

C．或

D．

10、如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．则HE的长为(　　)

A. 2 B.  C. 2 D. 或2

11、某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币， 将51 800 000 000用科学记数法表示为：_____________；

12、若是关于的二次函数，则____________．

13、如图，已知四边形是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点在上，且，点是的中点，延长与的延长线交于点以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．

14、如图，小明为了测量旗杆AB高度，采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°．若，则旗杆AB的高度是______m（精确到0.1m）．（参考数据：）．

15、已知点（2，1）在抛物线y=ax2上，则此函数的开口方向___________

16、如图，在矩形中，已知，将矩形绕点旋转，到达的位置，则在转动过程中，边扫过的图形的面积______．

17、如图，已知线段AB，以线段AB为边作一个菱形ABCD，使得∠A＝60°．（尺规作图，保留作图痕迹）

18、如图，中，，，的外角平分线交于点，过点分别作的延长线于，的延长线于．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)若，求的长；

(3)如图，在中，，高，，则的长度是______．

19、月日卡塔尔世界杯闭幕小明搜集到三张如图所示的不透明的卡片，正面图案分别是吉祥物，足球和大力神杯，依次记为、、，卡片除正面图不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀小明从中随机抽取一张，记录图案放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张用画树状图或列表的方法，求小明两次抽到图案不相同的概率．

20、（2016四川省巴中市）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n= ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2==20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程： 的根的情况．

21、某店只销售某种进价为40元/的特产．已知该店按60元/出售时，平均每天可售出，后经市场调查发现，单价降低2元，则平均每天售量增加．该店销售这种特产计划平均每天获利2240元

(1)每千克该种特产应降价多少元？

(2)为尽可能让利于顾客，则该店按原计划的几折销售？

22、某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．

（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？

（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？

23、（1）问题发现

如图1，在和中，，，，连接，交于点．

①的值为______；

②的度数为______．

（2）类比探究

如图2，在和中，，，连接，交的延长线于点，请计算的值及的度数．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点重合时的长．

24、已知关于x的方程x2－(2k－1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若∣x1+x2∣= x1x2-1，求k的值．