2025-2026学年（上）许昌九年级质量检测数学

1、如图，，相交于点，且，若，，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法中正确的是（）

A. A＞0   B. 4a+b＞0   C. c=0   D. a+b+c＞0

3、一个圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、如图，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，∠B的度数（   ）.

A. B. C. D.

5、将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（       ）

A．y＝（x＋3）2＋1

B．y＝（x﹣3）2＋1

C．y＝（x＋3）2﹣1

D．y＝（x﹣3）2﹣1

6、如图所示，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△COD绕点O按顺时针方向旋转到△AOB的位置，则旋转的角度为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、如图，抛物线C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（　　）

A．y=﹣x2+38x﹣360

B．y=﹣x2+34x﹣288

C．y=x2﹣36x+288

D．y=﹣x2+38x+360

8、抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为4，则的值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．-8

10、伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图像如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要（　　）m．

A．2

B．1

C．6

D．4

11、若x1，x2，…，x9这9个数的平均数＝10，方差s2=2，则x1，x2，…，x9，这10个数的平均数为___，方差为___.

12、如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为____m．

13、计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°=_________

14、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为________.

15、如图，平行四边形的顶点为A、C在双曲线上，B、D在双曲线上，，轴，，则k1=_____．

16、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，

解：第一步：

第二步：

第三步：

第四步：，

以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．

17、综合与探究

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值为______．

（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N

①当面积最大时的P点坐标为______；最大面积为______．

②点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D、F、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

18、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．

19、如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙0与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的长．

20、已知，求的值．

21、“延边博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出5000件．若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件．

(1)当每件纪念品定价为36元时，每天可卖出________件，日销售利润是________元；

(2)若每件纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出________件（用含m的代数式表示）；

(3)为了实现平均每日80000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件售价应定为多少元？

22、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg.

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

23、已知：过上一点作两条弦、，且，（、都不经过）过作的垂线，交于，直线，交于点，直线，交于点.

（1）请在图1中，按要求补全图形；

（2）在图2中探索线段和的数量关系，并证明你的结论；

（3）探索线段、、的数量关系，并直接写出你的结论________.

24、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延长线交AB于H．

（1）求证：△CAG∽△ABC；

（2）求S△AGH：S△ABC的值．