2025-2026学年（上）长春九年级质量检测数学

1、设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

2、反比例函数与二次函数（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（  ）

A．34° B．36° C．38° D．40°

4、在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各式中，是的二次函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数的取值范围是（　　）

A．且

B．且

C．且

D．

7、平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3ax+c（a≠0）与直线y＝2x+1上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），如果n＝x1+x2+x3，那么m和n的关系是（　　）

A．m＝2n﹣3

B．m＝n2﹣3

C．m＝2n﹣5

D．m＝n2﹣5

8、如果二次三项式能分解成的形式，则方程的两个根为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，、、都是上的点，与交于点，过点       且与相切的直线与的延长线交于点，， ，则的大小为(        )

A．60°

B．75°

C．45°

D．30°

11、函数的定义域为____．

12、分解因式_____．

13、如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为_______．

14、如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为_______．

15、如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，BO的延长线交AC于点D，若BC=3，CD=1，则△ABC的周长为__________．

16、在中，，，是的角平分线交于点，沿直线翻折后，点落在点处，如果，那么________．

17、已知：如图，在中，

（1）求证：；

（2）当时，求证：

18、如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为12m，

①如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗？请通过计算解答.

②梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由.

③若将上题中的梯子换成15米长的直木棒，将木棒紧靠墙竖直放置然后开始下滑直至直木棒的顶端A滑至墙角O处，试求出木棒的中点Q滑动的路径长.

19、已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC＝15，BC＝10，求EG的长．

20、已知抛物线经过点、．

(1)求此抛物线的解析式．

(2)此抛物线的顶点坐标为______；

(3)当时，求的最大值和最小值．

(4)当时，若的最大值与最小值之和为，直接写出的值．

21、如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，四边形为平行四边形，点、均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：

(1)在图①中，点、、为格点，在边上找一点，连结，使得．

(2)在图②中，点、为格点，点为边上任意一点，连结，在上找一点，使得.（保留作图痕迹）

(3)在图③中，点、为为网格线上的点，点为边上任意一点连结，在边上找一点，连结，使得．（保留作图痕迹）

22、如图，与轴负半轴交于A，交轴于B，过抛物线顶点C作轴，垂足为D，四边形是平行四边形．

(1)求抛物线的对称轴以及二次函数的解析式．

(2)作轴交抛物线于另一点，交于，求的长．

(3)该二次函数图象上有一点，若点到轴的距离小于2，则的取值范围为______．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，对称轴为x＝2，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上C，D两点之间的距离是 　 　；

（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求△BCE面积的最大值；

（4）平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

24、本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：

(1)填空：表中的a＝ ，b＝ ；

(2)你认为 年级的成绩更加稳定，理由是 ；

(3)若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？