2025-2026学年（上）莆田九年级质量检测数学

1、有一个质地均匀的骰子，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个骰子一次，朝上一面的数字出现“3”的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

2、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（  ）

A．x2+=0 B．ax2+bx+c=0

C．（x﹣1）（x+2）=1   D．x（x﹣1）=x2+2x

3、已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（  ）

A．﹣4   B．4   C．﹣2   D．2

5、下列标志中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，一根竹竿与一根标杆都垂直于地面，已知标杆的长为2m，在某一时刻量得标杆的影为0.5m，竹竿的影长为2m，则竹竿的长为（   ）

A.0.5m B.2 m C.8m D.10

7、下列函数：①；②；③；④中，是反比例函数的有（　　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2018－a－b的值是(　　)

A. 2022   B. 2023   C. 2017   D. 2018

9、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）

A.   B.   C.   D.

10、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在平面直角坐标系中，若直线与抛物线分别交于、，则关于x的不等式的解集是______．

12、如图，⊙是的内切圆，切点分别为D、F、G，，，则的度数是______°．

13、我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是_____．

14、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

当时，__________．

15、在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为__________．

16、如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD＝4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于______________．

17、某种规格小纸杯的侧面是由一半径为、圆心角是 的扇形剪去一半径 的同心圆扇形所围成的（不计接缝）（如图1）．

（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留）；

（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？

（3）如图3，若在一张半径为的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面（不允许有拼接），最多能裁出多少个？

18、用描点法画函数的图象．

19、已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线与y轴交于，求这个二次函数的解析式．

20、在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP．点M是AB的中点，点N是AD的中点．

（1）问题发现：如图1，当α＝60°时，的值是　 　，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是　 　．

（2）类比探究：如图2，当α＝120°时，请写出的值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．

21、如图，、是的弦，点，分别为，的中点，且．求证：．

22、图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，）

（1）求∠ABC的度数；

（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）

23、计算：

(1)已知，求的值．

(2)已知线段，，求线段，的比例中项．

24、在ΔABC中，若（-）2+=0,判断三角形形状