2025-2026学年（上）延边州七年级质量检测数学

1、已知集合，则满足条件的集合的个数为（       ）

A．3

B．4

C．7

D．8

2、设函数，且，则（          ）

A．

B．

C．

D．

3、在棱长为2的正方体中，为线段的中点，在平面中取一个点，连接，，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

4、如果，那么的值是（   ）

A. B. C. D.

5、设是虚数单位，复数，复数，则在复平面上对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、设函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、双曲线的焦点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、直线的倾斜角与在y轴上的截距分别是（   ）

A.，1 B.， C.，1 D.，

9、已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（       ）

A．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则

B．甲成绩比乙成绩更稳定

C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差

D．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则

10、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的，分别为91，39，则输出的（       ）

A．3

B．7

C．13

D．21

11、函数的零点所在的区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、设数列的前项和为，且是等差数列，若，则（   ）

A. B. C. D.

13、将函数的图像沿轴向左平移个单位长度后，得到的函数图像关于轴对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=（       ）

A．93

B．94

C．95

D．96

15、在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．小张同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、集合，的关系如图所示，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边增加的项数为（       ）

A．1

B．

C．

D．

18、已知数列的各项为互异正数，且其倒数构成公差为3的等差数列，则（       ）

A．

B．

C．3

D．6

19、定义：，若复数满足，则等于（ ）

A．1

B．

C．2

D．

20、已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交E于A、B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆E的离心率为（   ）

A. B. C. D.

21、若“，”，则实数的最小值为________．

22、如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______个．

①AC⊥SB；

②AB∥平面SCD；

③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；

④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．

23、设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是_______.

24、已知为轴上一点，，是椭圆的两个焦点，△为正三角形，且的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为______．

25、已知函数，则______．

26、命题“若，则”的否命题为______．

27、已知函数.

（1）若函数在定义域上的最大值为1，求实数的值；

（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值.

28、已知命题，不等式成立：命题函数在区间单调递减；

(1)若命题p为假命題，求实数a的取值范围；

(2)如果是真命题，求实数a的取值范围．

29、讨论函数的单调性.

30、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的中点，连接．

（Ⅰ）证明：平面． 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值．

31、设函数，该函数图像上相邻两个最高点之间的距离为，且为偶函数.

(1)求和的值；

(2)在中，角的对边分别为，若，求的取值范围.

32、已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，，

求函数的表达式；

求方程的解集．