1、如图,已知点P是圆上C的一个动点,点Q是直线上的一个动点,O为坐标原点,则向量
在向量
上的投影的最大值是( )
A.
B.3
C.
D.1
2、在各项均为正数且递增的等比数列中,
,则
( )
A.96
B.192
C.384
D.768
3、已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为
,则该圆锥的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
4、某村庄对该村内名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:
| 每年体检 | 每年未体检 | 合计 |
老年人 | |||
年轻人 | |||
合计 |
已知抽取的老年人、年轻人各名,则对列联表数据的分析错误的是( )
A.
B.
C.
D.
5、如图所示,两地之间有一座山,汽车原来从
地到
地需经
地沿折线
行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线
行驶,已知
,
,
,则隧道开通后,汽车从
地到
地比原来少走(结果精确到
;参考数据:
,
)
A. B.
C.
D.
6、已知数列的前
项和为
,若
,
为等差数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
7、不等式的解集是( )
A. B.
C.
D.
8、新冠病毒是一种传染性极强的病毒,在不采取保护措施的情况下,每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的倍,某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人,如果不采取任何措施,从多少天后该国总感染人数开始超过100万?(
,
)( )
A.43
B.45
C.47
D.49
9、已知集合,
,则
( )
A. B.
C. D.
10、已知直线与
平行,且
与
的距离是
,则直线
的方程为
A.
B.
C.或
D.或
11、函数的图像恒过定点
,若定点
在直线
上,则
的最小值为( )
A. 13 B. 14 C. 16 D. 12
12、在《周髀算经》中,把圆及其内接正方形称为圆方图,把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑,它的正面图如图所示.以该木塔底层的边作方形,会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以塔底座的边作方形.作方圆图,会发现方圆的切点
正好位于塔身和塔顶的分界.经测量发现,木塔底层的边
不少于
米,塔顶
到点
的距离不超过
米,则该木塔的高度可能是(参考数据:
)( )
A.米 B.
米 C.
米 D.
米
13、设点 的球坐标是
,则它的直角坐标是
A.
B.
C.
D.
14、已知直线与平面
平行,
是直线
上的一定点,平面
内的动点
满足:
与直线
成
.那么
点轨迹是( )
A.两直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
15、某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验,则该抽样方法为①:从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况,则该抽样方法为②,那么①和②分别为( )
A. ①系统抽样,②分层抽样 B. ①分层抽样,②系统抽样
C. ①系统抽样,②简单随机抽样 D. ①分层抽样,②简单随机抽样
16、在区间内随机取两个数分别记为
,则使得函数
有零点的概率为( )
A. B.
C.
D.
17、设且
,则“
”是“
”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
18、已知,
为虚数单位,且
,则
的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
19、已知实数,
满足约束条件
,则
( )
A.有最小值,无最大值
B.有最小值,也有最大值
C.有最大值,无最小值
D.无最大值,也无最小值
20、“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干,子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年,那么2017年是“干支纪年法”中的( )
A. 丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 D. 丁未年
21、已知向量共面,
是单位向量.若向量
满足
,向量
与
的夹角为
,则
的最小值为__________.
22、设函数在区间
上存在零点,则
的最小值为________.
23、已知数列满足
,
,则数列
的通项
______.
24、已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为_______
25、函数的最小正周期为_______.
26、一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分,它的方程是,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则清洁钢球的最大半径为________.
27、已知曲线上每一点到点
的距离等于它到直线
的距离.
(1)求曲线的方程;
(2)是否存在正数,对于过点
且与曲线
有两个交点
、
的任一直线,都有
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
28、已知函数,其中
,证明:存在
,且
.
的根的实部全部大于0.
29、已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在使得方程
有三个不同的实数根,求实数t的取值范围.
30、某校高一年级学生利用暑假假期期间进行志愿者活动,为了解学生参加志愿活动的时间,随机抽取了200名学生进行调查,将收集到的做志愿者时间(单位:小时)数据分成组:
,
,
,
,
,
,时间均在
内,已知上述数据的
百分位数为
.
(1)求的值;
(2)现从第二组,第四组学生中采用按比例分层抽样的方法取人,再从
人中随机抽取两人,求两人来自不同组的概率.
31、已知数列满足:
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
32、已知数列的前n项和为
,且
,
,数列
满足:
,
,
,
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)若不等式对任意
恒成立,求实数k的取值范围.