2025-2026学年（上）马鞍山七年级质量检测数学

1、四边形中，，设的中点为，，，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数(为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（   ）

A.函数仅有一个零点，且在区间上单调递增；

B.函数仅有一个零点，且在上单调递减，在递增；

C.函数有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数；

D.函数有二个零点，且当时，取得最小值为.

3、记，，则B的元素个数为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、下列式子正确的是（   ）.

①   ②

③且   ④且

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

5、椭圆上的点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法正确的是（ ）

A．，

B．，

C．设，则“”是“”的充分不必要条件

D．、是非零实数，“”是“”的充要条件

7、小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分．已知小明投球命中的概率为0.5，记小明投球三次后的得分为，则的值是（   ）

A. B. C. D.3

8、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，则在上的零点的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知⊙O：x2＋y2＝1，点A（0，－2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是（       ）

A．（－∞，－2）∪（2，＋∞）

B．∪

C．∪

D．

12、已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为（）

A.  B.  C.  D.

13、如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则（ ）

A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数

C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，正三角形与正三角形所在平面互相垂直，则二面角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

18、已知，使得，那么为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

19、设函数，若，则实数的值为（ ）

A.或0   B.或   C.0或2    D.2

20、七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

B．

C．

D．

21、若不等式对恒成立，则a的取值范围是____________．

22、已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________．

23、某模具厂将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，，，分别为，和上的点，且．当圆柱体的上底面圆刚好为的内切圆时，该圆柱的体积为________________．

24、已知函数为偶函数，则______.

25、已知，，则的解析式为________．

26、如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

①点H与点C重合；

②点D与点M与点R重合；

③点B与点Q重合；

④点A与点S重合．

其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

27、如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

28、记，其中，例如．

(1)若，求的取值集合；

(2)解关于的不等式；

(3)已知对任意正整数，实数满足，记，其中n为正整数，若且，求的取值集合．

29、数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.

（1）记数列的前n项和为，求，，及；

（2）求数列的三角形式通项公式.

30、已知函数，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明．

31、如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积.

(3)求二面角余弦值的大小.

32、已知函数（）对有，且函数的定义域为.

（1）求的解析式；

（2）若，求在上的值域.