1、已知存在k使函数在
上的零点为
,且使二次函数
在
上的零点为
,则
的范围为( )
A.
B.
C.
D.
2、向量,
,
,若
,
,
共面,则
等于( )
A.0
B.-1
C.2
D.1
3、设复数(i是虚数单位),则
( )
A.-2
B.-i
C.2
D.0
4、如图,是矩形且
,若
,且
为
的中点,则
( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
5、1999年12月1日,大足石刻被联合国教科文组织列为《世界遗产名录》,大足石刻创于晚唐,盛于两宋,是中国晚期石窟艺术的杰出代表作.考古科学家在测定石刻年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳的含量
(单位:太贝克)随时间
(单位:年)的衰变规律满足函数关系:
,其中
为
时碳
的含量,已知
时,碳
的含量的瞬时变化率是
(太贝克/年),则
( )太贝克.
A.
B.
C.
D.
6、如图,实心正方体的棱长为
,其中上、下底面的中心分别为
.若从该正方体中挖去两个圆锥,且其中一个圆锥以
为顶点,以正方形
的内切圆为底面,另一个圆锥以
为顶点,以正方形
的内切圆为底面,则该正方体剩余部分的体积为( )
A.
B.
C.
D.
7、2020年3月,国内新冠肺炎疫情得到有效控制,人们开始走出家门享受春光.某旅游景点为吸引游客,推出团体购票优惠方案如下表:
购票人数 | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
门票价格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票,则共需支付门票费1290元;若合并成个团队购票,则需支付门票费990元,那么这两个旅游团队的人数之差为( )
A.20 B.25 C.30 D.40
8、已知数列为等差数列,且公差不为0,若
,则( )
A.
B.
C.
D.
9、已知函数的定义域是
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C. ﹣
D.
﹣
10、某种药物需要2个小时才能全部注射进患者的血液中.在注射期间,血液中的药物含量以每小时的速度呈直线上升;注射结束后,血液中的药物含量每小时以
的衰减率呈指数衰减.若该药物在病人血液中的含量保持在
以上时才有疗效,则该药物对病人有疗效的时长大约为( )
(参考数据:,
,
,
)
A.2小时
B.3小时
C.4小时
D.5小时
11、已知全集,集合
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
12、已知数列的前
项和为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
13、下列四组函数中,表示相同函数的一组是( )
A.与
B.
与
C.与
D.
与
14、已知函数,若方程
有六个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知函数的部分图象如图所示,则
( )
A. B.
C.
D.
16、已知复数z满足(5+12i)z=169,则=( )
A.-5﹣12i B.-5+12i
C.5﹣12i D.5+12i
17、若双曲线的焦距为8,则实数
的值是( )
A.
B.
C.
D.
18、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
19、甲、乙、丙三人中,一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知:丙的年龄比医生大;甲的年龄和记者不同;记者的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是( )
A. 甲是教师,乙是医生,丙是记者
B. 甲是医生,乙是记者,丙是教师
C. 甲是医生,乙是教师,丙是记者
D. 甲是记者,乙是医生,丙是教师
20、法国机械学家莱洛(F.Reuleaux1829-1905)发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形,它是分别以正三角形的顶点为圆心,以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线,在封闭曲线内随机取一点,则此点取自正三角形
之内(如图阴影部分)的概率是( )
A.
B.
C.
D.
21、函数的定义域是_______.
22、已知不等式对一切不为零的实数x恒成立,则实数a的范围为______.
23、在斜三棱柱中,
的中点为M,
,
,
,则
可用
、
、
表示为______.
24、若曲线y=x3+x-2上的在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0坐标为__________.
25、给出下列命题:
①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;
②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直;
③在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;
④存在每个面都是直角三角形的四面体.
其中正确命题的序号是________.
26、日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬,则晷针与点A处的水平面所成角的大小为_________.
27、已知向量,
.
(1)若,求
;
(2)若向量,
,求
与
夹角的余弦值.
28、某校社团活动开展有声有色,极大地推动了学生的全面发展,深受学生欢迎,每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社,在这6名同学中,2名同学初中毕业于同一所学校,其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).
(Ⅰ)在该班随机选取1名同学,求该同学参加心理社团的概率;
(Ⅱ)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.
29、《中华人民共和国道路交通安全法》第条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣
分,罚款
元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的
个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | |||||
不“礼让斑马线”驾驶员人数 |
(1)请利用所给数据求不“礼让斑马线”驾驶员人数与月份
之间的回归直线方程
,并预测该路口
月份的不“礼让斑马线”驾驶员人数;
(2)若从表中月份和
月份的不“礼让斑马线”驾驶员中,采用分层抽样方法抽取一个容量为
的样本,再从这
人中任选
人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:,
.
参考数据:.
30、已知.
(1)求的单调区间以及对称中心;
(2)当时,求
的值域.
31、已知双曲线与
有相同的焦点,且经过点
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
交于
两点,且
的中点坐标为
,求直线
的斜率.
32、下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
(3)某连队从120名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.