2025-2026学年（上）湘潭七年级质量检测数学

1、已知函数，则有关函数的说法正确的是（   ）

A.的图象关于点对称 B.的最小正周期为

C.的图象关于直线对称 D.的最大值为

2、折纸与剪纸是一种用纸张折成或剪成各种不同形状的艺术活动，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．现将一张腰长为1的等腰直角三角形纸，每次对折后仍成等腰直角三角形，对折5次，然后用剪刀剪下其内切圆，则可得到若干个相同的圆片纸，这些圆片纸的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若三个正数成等比数列，其中，则（ ）

A．

B．

C．

D．2

4、已知函数满足对任意的实数，恒有，函数．若与的图象有个不同的交点、、，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合， ，若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

6、满足下列关系式的的是（ ）

A.且 B.且

C.且 D.且

7、若三角形的两内角、满足，则此三角形为（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上三种情况都有可能

8、设是同一个半径为的球的球面上四点，是以为底边的等腰三角形，且面积为，则三棱锥体积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是定义在上的偶函数，对任意都有，且，则的值为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

10、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A. y＝   B. y＝(x－1)2   C. y＝2－x   D. y＝log0.5(x＋1)

11、若对任意，都有，那么在上………………

A．一定单调递增

B．一定没有单调减区间

C．可能没有单调增区间

D．一定没有单调增区间

12、已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题，则命题的否定为（   ）

A. B.

C. D.

14、下列说法正确的是（     ）

A．平行于同一直线的两个平面平行

B．平行于同一平面的两条直线平行

C．垂直于同一平面的两个平面平行

D．垂直于同一直线的两个平面平行

15、设，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．-3

16、一个正方体有一个面为红色，两个面为绿色，三个面为黄色，另一个正方体有两个面为红色，两个面为绿色，两个面为黄色，同时掷这两个正方体，两个正方体朝上的面颜色不同的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为6，在该圆柱内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）

【附:若~，则，，

】

A．430   B．215 C．2718   D．1359

20、用反证法证明命题“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实根

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

21、某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．

22、已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.

23、若函数恰有两个零点，则在上的最小值为_____.

24、已知，函数的图像在区间上有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是______.

25、已知函数，若有，则实数的取值范围是__________．

26、若，则___________．

27、已知，是轴正半轴上两点（在的左侧），且，过，作轴的垂线，与抛物线在第一象限分别交于，两点.

（Ⅰ）若，点与抛物线的焦点重合，求直线的斜率；

（Ⅱ）若为坐标原点，记的面积为，梯形的面积为，求的取值范围.

28、已知函数

(1)求的最大值

(2)若恒成立，求的值

29、已知的内角的对边分别为，向量，．且．

（1）求；

（2）若，求边长及的面积．

30、在中，角､､C所对的边分别为､､，，.

(1)若，求的值；

(2)若的面积，求，的值.

31、某学校在学期结束，为了解家长对学校工作的满意度，对两个班的100位家长进行满意度调查，调查结果如下：

（1）根据表格判断是否有的把握认为家长的满意程度与所在班级有关系？

（2）用分层抽样的方法从非常满意的家长中抽取5人进行问卷调查，并在这5人中随机选出2人进行座谈，求这2人都来自同一班级的概率？

附：

32、人类常见的遗传病类型主要分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病三大类，高度近视（600度以上）、红绿色盲都是较常见的单基因遗传病．某学校课后实践活动对学生这两种遗传病情况进行统计，分别从男、女同学中各随机抽取100人进行调查，对患病情况统计如下，其中“√”表示是，“×”表示否．

(1)分别估计该校男生红绿色盲的发病率和该校女生红绿色盲的发病率；

(2)为做家庭访问，从已调查出患红绿色盲的同学中任选两人，记这两人中男同学人数为，求的分布列及数学期望；

(3)假设该校男生人数为1500，女生人数为2500，试估计该校学生高度近视发病率与该校学生红绿色盲发病率的大小关系，并说明理由．

（注：）