2025-2026学年（上）铁门关七年级质量检测数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、河水的流速为2，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10的速度驶向对岸，则小船的静水速度为（）
A．10
B．
C．
D．12
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、方程组的解集为（）
A. B. C. D.
4、已知椭圆的左焦点为，且椭圆C上的点与长轴两端点构成的三角形面积最大值为，则椭圆C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知圆O过点且与x轴相切于点，则圆O的半径为（）
A．2
B．1
C．4
D．
6、已知等差数列的通项公式为，则（）
A.24 B.25 C.26 D.27
7、已知A，B分别在两圆上运动，且在上存在点P，使得，则线段中点M轨迹的面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、若，则等于（）
A. B.
C. D.
9、设a为实数，函数的导函数，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（）
A. B.
C. D.
10、两条平行直线与之间的距离为（　）
A．
B．
C．
D．
11、曲线与的（）
A.短轴长相等 B.长轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等
12、已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）
A．（3，5）
B．（3，+∞）
C．（2，+∞）
D．（2，4]
13、已知函数，，函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知2，，成等差数列，则圆：上的点到点距离的最大值为（）
A.1 B.2 C.5 D.
15、已知两个单位向量，互相垂直，则下列选项中的两个向量的夹角为的是（）
A．与
B．与
C．与
D．与
16、已知变量，满足约束条件，若，则的最小值为（）
A．10
B．
C．9
D．
17、已知均为单位向量，，则（）
A．
B．3
C．
D．
18、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）
A．
B．
C．
D．
19、数列的项数为（）
A. B. C. D.
20、已知函数，则的值为（）
A. 4033 B. -4033
C. 8066 D. -8066

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若是R上的偶函数．则实数m的值为________．
22、__________.
23、若幂函数在上是增函数，则__________．
24、的值等于______．
25、线段是圆的一条动弦，且，直线恒过定点，则的最小值为________．
26、若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、计算下列各题：
(1)
(2)
28、为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：
月份
2022.12
2023.1
2023.2
2023.3
2023.4
月份编号
1
2
3
4
5
竞拍人数（万人）
1.7
2.1
2.5
2.8
3.4
(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测2023年5月份参与竞拍的人数.
(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：
报价区间（万元）
频数
20
60
60
30
20
10
（i）求这200位竞拍人员报价的平均数和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；
（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布，且与可分别由（i）中所求的样本平均数及方差估值.若2023年5月份实际发放车牌数是5000，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.
附：，若，则，.
29、已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
30、如图，在正方体ABEF-DCE'F'中，M，N分别为AC，BF的中点，求平面MNA与平面MNB所成锐二面角的余弦值.
31、我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
32、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求的面积.