2025-2026学年（上）四平七年级质量检测数学

1、设，，给出下列四个结论：

①在区间上有2个零点；

②的单调递增区间为，；

③的图象关于点对称；

④的值域为.

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知矩形的顶点都在球O的球面上，且，则棱锥的体积为，则球O的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线，.当时，的值为（       ）

A．1

B．

C．或1

D．

4、2020年高考强基计划中，北京大学给了我校10个推荐名额，现准备将这10个推荐名额分配给高三理科的6个班级，这6个班级每班至少要给一个名额，则关于分配方案的种数为（    ）

A．462

B．126

C．210

D．132

5、若变量，满足条则的最小值是（   ）

A.1 B.2 C. D.

6、下列命题中正确命题的个数是（ ）

①对于命题，使得，则，均有；

②若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；

③命题“若，则”的逆否命题为真命题；

④“”是“直线与直线垂直”的充要条件.

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点（点在第一象限），过两点分别作准线的垂线，垂足为.连接交轴于点，若，则直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点与的横坐标分别为和，则；

②存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；

③设,是抛物线上不同的两点，则 ；

④设, 是曲线（是自然对数的底数）上不同的两点，则．

其中真命题的个数为（   ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10、设l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，

C．若，，则

D．若，，，则

11、在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，若（，为实数），则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知平面非零向量满足，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

13、已知集合，.R表示实数集，则下列结论正确的是（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、的内角、、的对边分别为、、，，.如果有两解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点是双曲线右支上一点，、为双曲线的左、右焦点，若的周长为16，点为坐标原点，则（       ）

A．20

B．-20

C．40

D．-40

17、如图，在中，已知D是边延长线上一点，若，点E为线段的中点，，则

A．

B．

C．

D．

18、已知实数，满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. B. C.0 D.

19、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的为（ ）

A. B. C. D.

20、复数i的虚部为（　　）

A．2

B．

C．

D．0

21、设变量x,y满足约束条件则z=x-2y的最大值为_______

22、已知与其内的两点.且满足.若的最小值为,并且有成立,则的值为_______________.

23、给出下列命题：

①如果平面α与平面β相交，那么它们只有有限个公共点；

②两个平面的交线可能是一条线段；

③经过空间任意三点的平面有且只有一个；

④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面就重合为一个平面．

其中正确命题的序号为________．

24、已知幂函数，它的图象过点，那么的值为________．

25、如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的体积是___________.

26、如图所示结构图中，“等差数列”与“等比数列”的上位要素是________．

27、求证下列恒等式：

（1）；  

（2）；

（3）.

28、已知函数（且）的图像与函数的图像关于直线对称.

(1)若在区间上的值域为，求的值；

(2)在（1）的条件下，解关于的不等式.

29、设．

（Ⅰ）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，且，若在[1，e]上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

30、已知椭圆过点，左焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足（为坐标原点）.判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

31、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）.

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有90%的把握认为能否晋级成功与性别有关；

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望.

32、已知不等式的解集为，求实数的值.