2025-2026学年（上）乌鲁木齐七年级质量检测数学

1、如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点，分别为，的中点，则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、命题“∀1≤x≤3，x2﹣a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A．a≥9

B．a≥11

C．a≥8

D．a≤10

3、一个盒子装有红、白、蓝、绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个．从中随机拿出4个玻璃球，这4个球都是红色的概率为，恰好有三个红色和一个白色的概率为，恰好有两个红色、一个白色和一个蓝色的概率为，四种颜色各一个的概率为．若恰好有，则这个盒子里玻璃球的个数的最小值为（ ）

A．17

B．19

C．21

D．前三个答案都不对

4、已知双曲线：的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C. 3   D. 5

5、已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（          ）

A．

B．

C．或

D．

6、设命题，则命题p的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的等边三角形，若球的体积为，则直线与平面所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

8、等差数列的前项和为，已知，，则

A．57

B．60

C．63

D．66

9、已知，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10、已知焦点在x轴上的椭圆的方程为，随着a的增大该椭圆的形状

A．越扁

B．越接近于圆

C．先接近于圆后越扁

D．先越扁后接近于圆

11、下面说法正确的是（ ）.

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．不经过原点的直线都可以用方程表示

C．经过定点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示

12、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知开区间，则“中恰有两个整数”的一个必要不充分条件是（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知双曲线C：（，）的两条渐近线为，，若双曲线C的右支上存在一点P，使得点P到，的距离之和为b，则双曲线C离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知关于的不等式的解集为.则实数的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，若对于，恒成立，则实数a的取值范围是（    ）

A. B.

C.或 D.

17、已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（   ）

A.4 B.8 C.9 D.27

18、曲线上的点到直线y＝x＋3的最短距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数．若曲线存在两条过点的切线，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、某种细胞如果不能分裂就死亡，并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为.现有两个这样的细胞，则两次分裂后还有细胞存活的概率是（       ）.

A．

B．

C．

D．

21、一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为________.

22、设为等差数列的前项和，，，则=____.

23、函数的图像在点处的切线垂直于直线，则_______.

24、已知，若且________,则.

25、已知平面向量，若，则________.

26、观察下列等式：

（1）

（2）

（3）

……　……　……　……　……　……

由以上规律推测，第个等式为：__________．

27、如图,在四面体ABCD中,,点分别是的中点．求证：

（1）直线面ACD；

（2）平面EFC．

28、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

29、最近上映的电影《后来的我们》引起了一阵热潮，为了了解大众对这部电影的评价，随机访问了50名观影者，根据这50人对该电影的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，，.

（1）求频率分布直方图中的值，并估计观影者对该电影评分不低于80的概率；

（2）由频率分布直方图估计评分的中位数（保留两位小数）与平均数；

（3）从评分在的观影者中随机抽取2人，求至少有一人评分在的概率.

30、如图，某地需要经过一座山两侧的D，E两点修建一条穿山隧道．工程人员先选取直线DE上的三点A，B，C，设在隧道DE正上方的山顶P处测得A处的俯角为，B处的俯角为，C处的俯角为，且测得，试求拟修建的隧道DE的长．

31、己知在中，内角，，的对边分别为，，，且.

（1）若，，求的大小；

（2）若，且是钝角，求面积的大小范围.

32、求证：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（提示：过这条直线作平面与这两个平面相交，则它们的交线平行.）