2025-2026学年（上）南京七年级质量检测数学

1、已知为锐角，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若集合A具有以下性质：

(Ⅰ)0∈A,1∈A；

(Ⅱ)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.

则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　)

(1)集合B＝{－1,0,1}是“好集”；

(2)有理数集Q是“好集”；

(3)设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.

A．0

B．1

C．2

D．3

4、已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，点在双曲线的一条渐近线上．若以双曲线的实轴为直径作圆，该圆经过点，则双曲线的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在山脚A处测得山顶B的仰角，沿倾斜角为的山坡向山顶走1000米到达点，又测得山顶仰角，则山高( )

A.500 B.1000 C.1200 D.1500

6、某几何体的三视图均为如图所示的五个小正方形构成，则该几何体与其外接球的表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

7、已知，，，则的最小值为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、设，则（   ）

A. B. C. D.

9、等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则当取得最大值时，（　　　　）

A.7 B.8 C.7和8 D.15

10、设，，，则下列关系中正确的是（ ）

A. B. C. D.

11、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图（图中数字写在正方体的外表面上），若图中的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）

A．1

B．9

C．快

D．乐

12、设双曲线的一条渐近线与直线的一个交点的纵坐标为,若,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

13、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

14、在交通工程学中，常作如下定义：交通流量（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数. 一般的，和满足一个线性关系，即（其中是正数），则以下说法正确的是

A．随着车流密度增大，车流速度增大

B．随着车流密度增大，交通流量增大

C．随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大

D．随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小

15、草地贪夜蛾是一种起源于美洲的繁殖能力很强的农业害虫，日增长率为，若只草地贪夜蛾经过天后，数量落在区间内，则的值可能为（参考数据：，）（   ）

A．

B．

C．

D．

16、如图是一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

17、已知函数为定义在R上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，下列几何体中，一定属于相似体的有（ ）

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

20、已知数列的前n项和分别为，记，则数列的前2021项和为（　　）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，，则的最小值为___________.

22、设集合是整数集的一个非空子集，对于任意，若且，则称为集合的一个“孤立元”.给定集合，则由中的3个元素组成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共有___________个，分别为___________

23、已知实数，满足，，则__________．

24、已知命题为假命题，则的取值范围为__________．

25、已知函数f（x）=x2ax3（a＞0），x∈R.若对任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）f（x2）=1，则a的取值范围是_____.

26、将直线轴，轴围成的封闭区域的面积记为，则__________．

27、双曲线的左、右焦点分别为，直线l过且与双曲线交于A、B两点．

(1)若l的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

(2)若点P为双曲线上任一点，求证点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值，并求出该定值（用含有b的代数式表示）．

(3)设，若l的斜率存在，且，求l的斜率．

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）若，求直线被圆所截得的弦长；

（2）设，且直线与圆交于两点，若，求角的大小.

29、暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：

现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8.

（1）完成列联表，并判断能否有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？

（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X的分布列和数学期望.

附：，.

30、棱长为的正方体，为中点，为的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离．

31、如图所示，直线PQ与⊙O切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于Q点．

(1)求证：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的长．

32、已知的展开式中前三项的二项式系数之和等于.

(1)求正整数n的值；

(2)求展开式中系数最大的项.