2025-2026学年（上）娄底七年级质量检测数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知在平行六面体中，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下图是国家统计局发布的生产资料出厂价格涨跌幅以及生活资料出厂价格涨趺幅的统计图，现有如下说法：

①2020年下半年生产资料出厂价格的环比涨幅呈现上升趋势；

②可以预测，在市场平稳的前提下，2021年2月生活资料出厂价格的环比可能为正数；

③从2020年1月~12月生活资料出厂价格同比的数据中随机抽取3个，恰有2个是正数的概率为；

④将2020年1月~2021年1月生产资料出厂价格的环比涨跌幅从小到大排列后，所得的中位数为，

则正确的有（       ）

A．①③④

B．②③

C．②③④

D．②④

4、已知是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若是异面直线，，，，，则

B．若，，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

5、若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：a∈R，结论：a2＞0，那么这个演绎推理出错在（       ）

A．大前提

B．小前提

C．推理形式

D．没有出错

6、已知,则

A.     B.     C.     D.

7、如图，在中，为边的中点，为边的中点，为的中点，相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}，则A∩B=（ ）

A．∅

B．{1}

C．{0，1，2，3}

D．{-1，0，1，2，3}

9、若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列选项中能使△ABC有两解的是（　　）

A．a＝8，b＝4，c＝3

B．A＝40°，B＝80°，c＝6

C．a＝10，b＝6，sinA

D．b＝8，c＝4，C＝30°

10、若实数满足不等式组，则的最小值是（   ）

A. B. C. D.

11、已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（       ）．

A．1

B．

C．

D．

12、已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（       ）

A．351

B．353

C．531

D．533

13、数列满足且，则的值是（ ）

A．1

B．4

C．－3

D．6

14、有三个给定的经过原点的平面，过原点作第四个平面，使之与给定的三个平面形成的三个二面角均相等，则这样的的个数是（       ）

A．0

B．1

C．4

D．以上答案都不对

15、已知双曲线的焦点为，过点的直线交双曲线左支于两点，若，，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，则下列排序正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知两点， ，则下列四条曲线中：

① ② ③ ④

存在点，使得的曲线有（   ）

A. ①③   B. ②④   C. ①②③   D. ②③④

18、2022年起，我市将试行“”的普通高考新模式，即语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图，甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）

A．甲的物理成绩领先年级平均分最多

B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分

C．甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理

D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果

19、设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点是坐标原点，点满足，当绕点旋转时，则点的轨迹方程是（   ）

A. B. C. D.

20、设，则的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

21、圆台的母线与轴的夹角为，母线长为2，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍，则两底面面积之和为___________．

22、设集合，，则_____．

23、在三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则该三角形周长的最大值为___________.

24、双曲线的焦点到渐近线的距离为________．

25、设曲线在点处的切线方程为，则________.

26、设数列满足，，，则数列的前50项和是________．

27、如图，边长为2的正方形所在的平面与平面垂直，与的交点为，，且．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成线面角的正切值．

28、已知函数.

（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若，求证：；

（Ⅲ）当时，若关于的不等式的解集为，且，，求的取值范围（用表示）.

29、如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.

(1)求证：平面平面；

(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

30、如图，在正方体中，化简下列向量表达式：

(1)；

(2)．

31、某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰.比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果.在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为，，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为，且各局比赛相互独立.

(1)求甲恰好经过三局进入复赛的概率；

(2)记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望.

32、已知分别为椭圆的左､右焦点，长轴长为，分别为椭圆的上、下顶点，且四边形的面积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆的离心率为，过点的直线与曲线交于两点，设的中点为M，两点为曲线上关于原点对称的两点，且，求四边形面积的取值范围.