2025-2026学年（上）张掖七年级质量检测数学

1、如图，在直三棱柱中，，是等边三角形，点为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数，若，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

3、在半径为R的球内放置一圆柱体，使圆柱体的两底面圆周上所有的点都在球面上，当圆柱体的体积最大时，其高为（ ）

A．R

B．R

C．R

D．R

4、复数(2＋i)2等于(  )

A．3＋4i     B．5＋4i

C．3＋2i  D．5＋2i

5、已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，点是线段的中点，为坐标原点，若，则（       ）

A．3

B．4

C．6

D．11

6、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是                                                               

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

7、若关于的方程和的解集分别为，，且，则（ ）．

A．21

B．8

C．7

D．6

8、集合＝（       ）

A．{0，1，2}

B．{－2，－1，0}

C．（－3，1）

D．（－1，3）

9、已知数列满足递推关系，（其中为正常数， ）且.若等式成立，则正整数的所有可能取值之和为（ ）

A.     B.     C.     D.

10、“三个实数成等差数列”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、函数的极值点所在的区间为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．

13、已知集合， ，则＝

A.   B.   C.   D.

14、椭圆，过原点O斜率为的直线与椭圆交于C，D，若，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知，则cos 2α＝（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在平面直角坐标系中，坐标原点到过点，的直线距离为（ ）

A. B. C. D.

18、圆的以为中点的弦所在直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（       ）

A．50

B．36

C．26

D．14

20、若复数，则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

21、函数y＝a1－x（a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0 （m，n>0）上，则＋的最小值为________．

22、在半径为的圆中，弧度为的圆心角所对的弧长为__________.

23、如果复数满足，那么的最小值是__________

24、（文）若为纯虚数（为虚数单位），，则__________．

25、有名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_____种（用数字作答）．

26、已知，则_______________．

27、已知点在椭圆上，设，，分别为椭圆的左顶点､上顶点､下顶点，且点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，，为椭圆上的两点，且，求证：的面积为定值，并求出这个定值.

28、已知的内角所对的边分别为.且， 在①的周长为6；②；③这三个条件中任选一个，补充在上面横线中，并解答下列问题.

(1)求；

(2)求的面积.注:如果选择多个条件分别解答﹐按第一个解答计分.

29、已知是球表面上的点，面,，求球的表面积.

30、若函数在定义域中存在，，使得成立，则称该函数具有性质p．

(1)判断以下两个函数是否具有性质p：

①，；

②，．

(2)若函数，（其中，）具有性质p，求的取值范围．

31、已知是上的偶函数，其中为自然对数的底数.

（1）求实数的值；

（2）设，求函数在的最小值；

（3）已知为的反函数，设，若对任意的，当，不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、在已知函数，．（其中，，）的图象的周期为，且图象上一个最低点为．

（1）求的解析式；

（2）求的对称轴方程．